四川省绵阳市涪城区2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年四川省绵阳市涪城区九年级第一学期期中数学试卷 一.选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分。在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1．在一元二次方程﹣x2﹣4x+1＝0中，二次项系数和一次项系数分别是（　　） A．﹣1，4 B．﹣1，﹣4 C．1，4 D．1，﹣4 2．用配方法解方程x2+2x﹣5＝0时，下列配方结果正确的是（　　） A．（x﹣1）2＝5 B．（x+1）2＝6 C．（x+1）2＝7 D．（x﹣1）2＝6 3．下面图形是用数学家名字命名的，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　） A．赵爽弦图 B．笛卡尔心形线 C．科克曲线 D．斐波那契螺旋线 4．巴人广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为1米的喷水管最大喷水高度为3米，此时喷水水平距离为米，在如图所示的坐标系中，这支喷泉的函数关系式是（　　） A． B． C． D． 5．下列关于x的一元二次方程中有两个相等的实数根的是（　　） A．（x﹣3）2＝4 B．x2＝x C．x2+2x+1＝0 D．x2﹣16＝0 6．某商场第1年销售计算机5000台，如果每年的销售量比上一年增加相同的百分率x，第3年的销售量为y台，则y关于x的函数解析式为（　　） A．y＝5000（1+2x） B．y＝5000（1+x）2 C．y＝5000+2x D．y＝5000x2 7．若将一个二次函数的图象向下平移2个单位，再向左平移3个单位，所得函数解析式是y＝x2，那么这个函数解析式为（　　） A．y＝（x+3）2﹣2 B．y＝（x+3）2+2 C．y＝（x﹣3）2﹣2 D．y＝（x﹣3）2+2 8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，D、E分别在AB、AC上，CE＝﹣1，且△BED是等腰直角三角形，其中∠BED＝90°，则AD的值是（　　） A．1 B． C． D． 9．已知关于x的一元二次方程x2+2m＝4x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　） A．m≥2 B．m＜2 C．m≥0 D．m＜0 10．定义新运算：对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b中的较大值，如：max{1，3}＝3，因此max{﹣1，﹣3}＝﹣1；按照这个规定，若max{x，﹣x}＝，则x的值是（　　） A．﹣1 B．﹣1或2+ C．2+ D．1或2﹣ 11．如图，将Rt△ABC绕着直角顶点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′，则∠CC′A的度数为（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 12．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值满足：当﹣1≤x≤1时，﹣1≤y≤1，则称这个函数为“闭函数”．例如：y＝x，y＝﹣x均是“闭函数”．已知y＝ax2+bx+c（a≠0）是“闭函数”且抛物线经过点A（1，﹣1）和点B（﹣1，1），则a的取值范围是（　　） A． B．或 C．﹣1≤a≤1 D．﹣1≤a＜0或0＜a≤1 二．填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 13．若是关于自变量x的二次函数，则n＝　 　． 14．已知点A（3a﹣9，2﹣a）关于原点对称的点为A′，点A′关于x轴对称的点为A″，点A″在第四象限，那么a的取值范围是 　 　． 15．如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB'C'，点C′恰好落在边AB上，连接BB'，则∠C′B'B的度数是 　 　． 16．如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上．若设AE＝x，正方形EFGH的面积为y，则y与x的函数关系为　 　． 17．如图，点P是等边三角形ABC内的一点，且PA＝，PB＝，PC＝2，则∠APB的度数为 　 　． 18．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是直线x＝﹣1，且过点（﹣3，0），有以下结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③a﹣b≤m（am+b）（m为任意实数）；④若方程a（x+3）（1﹣x）＝﹣1的两根为x1，x2，且x1＜x2，则﹣3＜x1＜x2＜1，其中说法正确的有 　 　． 三．解答题（共6小题，满分46分） 19．在下面的网格（每个小正方形的边长为1）中按要求画出图形并解答： （1）先将△ABC向下平移5格得△A1B1C1，再将△ABC以点O为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°得△A2B2C2； （2）请在图中以点O为坐标原点，建立适当直角坐标系，写出此时点A2、B2、C2的坐标． 20．如图，已知抛物线y＝﹣x2+（m﹣1）x+m的对称轴为x＝1，请你解答下列问题： （Ⅰ）求m的值； （Ⅱ）求出抛物线与x轴的交点； （Ⅲ）当y随x的增大而减小时x的取值范围是