福建省厦门第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

高二数学 第1页 共 4 页 福建省厦门第一中学 2023—2024 学年度 第一学期期中考试 高二年数学试卷 命题教师 汤锦德 审核教师 周翔 2023.11 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． 1． 若直线 1 : 0l x y− = 与直线 2 2: 0l x ay+ + = 互相垂直，则 a的值为 A． 1− B．1 C． 2− D．2 2． 向量 ( )2 ,1,3a x= r ， ( )1, 2 ,9b y= − r ，若 //a b r r ，则 A． 1 6 x = ， 3 2 y = − B． 1 6 x = − ， 2 3 y = C． 1 2 x = ， 1 2 y = − D． 1x y= = 3． “ 2m  ”是“方程 2 2 2 1 2 x y m m + = + 表示焦点在 x 轴上的椭圆”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4． 中心在原点，焦点在 x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点 ( )4, 2− ，则它的离心率为 A． 6 B． 5 C． 6 2 D． 5 2 5． 1F 为双曲线 2 2 : 1 9 16 x y C − = 的左焦点，双曲线C 的右支上的三个不同的点 1P ， 2P ， 3P 关于 y 轴的对 称点分别为 4P ， 5P ， 6P ，则 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1PF P F P F P F P F P F+ + − − − 的值为 A．12 B．16 C．18 D． 24 6． 在正方体 1 1 1 1ABCD A B C D− 中，点O为线段 BD 的中点．设点 P 在线段 1BB 上，直线OP 与平面 1A BD 所成的角为 ，则 sin 的最大值为 A． 1 3 B． 2 3 C． 3 3 D． 3 4 7． 数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念，公式符号，推理论 证，思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美 .平面直角坐标系中，曲线 2 2: | | | |C x y x y+ = + 就是一条形状优美的曲线，若 ( ),P m n 是曲线C 上任意一点，则 3m n+ − 的最 小值是 A． 2 2 B．1 C． 2 D．2 8． 椭圆 ( ) 2 2 2 2 : 1 0 x y E a b a b + =   的左焦点为 F ，右顶点为 A ，以 F 为圆心， FO 为半径的圆与 E 交 于点 P ，且 PA PF⊥ ，则 E 的离心率为 A． 5 1 2 − B． 2 3 C． 2 2 D． 3 2 高二数学 第2页 共 4 页 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分． 9． 已知直线 ( ) ( )1: 2 3 0m x m yl − + + − = ，则 A．直线 l 始终过第二象限 B． 1 2 m = 时，直线 l 的倾斜角为 3π 4 C． 1m = 时，直线 l 关于原点对称的直线方程为 2 3 0x y+ − = D．点 ( )2,2P 到直线 l 的最大距离为 10 10． 已知 AB 为圆 2 2: 4C x y+ = 的直径，直线 : 1l y kx= + 与 y 轴交于点M（ A ，B ，M 三点不共线）， 则 A． l 与C 恒有公共点 B． ABM△ 是钝角三角形 C． ABM△ 的面积的最大值为1 D． l 被C 截得的弦的长度最小值为 2 3 11． 椭圆 2 2 1 4 2 x y + = 的左、右焦点分别为 1F ， 2F ，点 P 在椭圆上，且不与椭圆的左、右顶点重合，则 A． 1 2PF F△ 的周长为 4 2 2+ B．当 1 2 90PF F = 时， 1 2PF = C．当 1 2 60F PF = 时， 1 2PF F△ 的面积为 2 3 3 D．椭圆上有且仅有６个点 P ，使得 1 2PF F△ 为直角三角形 12． 如图，平行六面体 1AC 中， 1 1 45A AD A AB = = ， AD AB= ， AC 与 BD 交于点 O，则 A．平面 1 1ACC A ⊥平面 1 1BDD B B． 1 1 1 1 2 2 AO A