精品解析：江苏省淮安市2023-2024学年高一上学期期中数学试题

淮安市2023～2024学年度第一学期期中调研测试 高一数学试题 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共6页，共150分.考试时间120分钟.考试结束后，只要将答题卡交回. 2.答题前，请务必将自己的学校、姓名、考试号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题纸上，并用2B铅笔将答题卡上考试号对应数字框涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再正确填涂. 3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、考试证号与你本人的是否相符. 4.所有试题的答案全部在答题卡上作答. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数，由下表给出，则（ ） x 1 2 3 3 2 1 x 1 2 3 1 3 2 A. 1 B. 2 C. 3 D. 1或3 3. 下列函数中与函数在区间上单调性不一致的是（ ） A. B. C. D. 4. “”是“函数在区间上单调递减”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 5 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，则函数的值域为（ ） A. B. C. D. 7. 已知实数a，b，c满足，，且，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 定义：，其中为个位数字，，若（），则（ ） A. 0 B. 1 C. 3 D. 5 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 已知，，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，，则下列结论正确的是（ ） A. 的定义域为 B. 是奇函数 C. 当时，与为同一函数 D. 当时，的最小值为2 11. 规定，之间的一种运算，记作，若，则，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 若，，则 12. 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，由此可以推广得到：函数的图象关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数.则下列函数图象成中心对称的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 满足的集合的个数为____________个. 14. 写出一个单调递减的奇函数______． 15. 对a，，记，函数最大值是______________. 16. 定义在上的奇函数满足，且在区间上单调递减.若，，，则a，b，c按照从小到大顺序排列为______________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，，且. （1）求实数的值，并在如图坐标系中画出函数在上的图象； （2）求函数的解析式. 18. 对于集合A，B，我们把集合叫作集合A与B的差集，记为；可用图中的阴影部分来表示. （1）若，，求集合和； （2）集合，集合，若，求实数m的取值范围. 19. 已知函数是定义在上的奇函数. （1）求实数的值； （2）判断函数在区间上单调性，并证明. 20. 已知函数. （1）当时，关于x的不等式的解集为，求实数n的值； （2）当时，若时，关于x的不等式恒成立，求的最小值； （3）当时，若时，关于x的不等式恒成立，求m的取值范围. 21. 中国文化之美照亮生活，宋代的几何图案（图1）注重理性和逻辑的文化风气，中式美学的另一种浪漫，蕴含着数学对称之美．几何图案由函数，，与函数（）图像（如图2）分别关于轴、轴及原点对称所得（如图3）． （1）若图3构成正八边形，求实数m的值； （2）若关于的方程有两个不相等实数根，． ①求实数m的取值范围； ②求的最小值． 22. “反解”是求解函数值域的常用方法，如求函数（）值域时，可将x表示为，再由得到，从而解得. （1）求函数的值域； （2）若函数在区间上有两个零点，求取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 淮安市2023～2024学年度第一学期期中调研测试 高一数学试题 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共6页，共150分.考试时间120分钟.考试结束后，只要将答题卡交回. 2.答题前，请务必将自己的学校、姓名、考试号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题纸上，并用2B铅笔将答题卡上考试号对应数字