广西河池市宜州区2023-2024学年九年级上学期11月期中数学试题

2023-2024学年广西河池市宜州区九年级第一学期期中数学试卷 一、选择题（每小题中只有一个选项符合要求，每小题3分，共36分。） 1．下面图形是用数学家名字命名的，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　） A．赵爽弦图 B．笛卡尔心形线 C．科克曲线 D．斐波那契螺旋线 2．下列方程是关于x的一元二次方程的是（　　） A．x2+xy+2＝0 B． C．x2+x+1＝0 D．ax2+bx+c＝0 3．一元二次方程y2﹣y﹣＝0配方后可化为（　　） A．（y+）2＝1 B．（y﹣）2＝1 C．（y+）2＝ D．（y﹣）2＝ 4．解方程（x﹣1）2﹣3（x﹣1）＝0的最适当的方法是（　　） A．直接开平方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法 5．要得到抛物线y＝2（x﹣3）2﹣2，可以将抛物线y＝2x2（　　） A．向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度 B．向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度 C．向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度 D．向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度 6．抛物线y＝x2+1的图象大致是（　　） A． B． C． D． 7．平面直角坐标系内，与点P（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是（　　） A．（3，﹣2） B．（2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣3，﹣2） 8．一个微信群里共有x个好友，每个好友都分别给群里的其他好友发一条信息，共发信息756条，则可列方程（　　） A． B． C．x（x﹣1）＝756 D．x（x+1）＝756 9．如果关于x的一元二次方程x2+px+q＝0的两根分别为x1＝3，x2＝1，那么这个一元二次方程是（　　） A．x2+3x+4＝0 B．x2﹣4x+3＝0 C．x2+4x﹣3＝0 D．x2+3x﹣4＝0 10．如图，将边长为的正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°得到正方形A′BC′D′，AD与C′D′交于点M，那么图中点M的坐标为（　　） A． B． C． D． 11．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，2），B（2，3），y＝ax2的图象如图所示，则a的值可以为（　　） A．0.7 B．0.9 C．2 D．2.1 12．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；③3a+c＞0；④对于方程ax2+bx+c﹣2＝0，有两个不相等的实数根，其中正确的有（　　） A．①② B．①②④ C．③④ D．①②③④ 二、填空题（每小题2分，共12分，请将答案填在答题卡上对应的区域内。） 13．一元二次方程x2﹣2＝4x的一次项是 　 　． 14．正五形绕其中心至少旋转 　 　度后能与自身重合． 15．抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+3的顶点坐标是　 　． 16．关于x的一元二次方程x2+6x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值为 　 　． 17．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜180°）得到△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若DE⊥AC，∠CAD＝25°，则旋转角α的大小是 　 　°． 18．函数y＝x2﹣2ax﹣2在﹣1≤x≤2有最大值6，则实数a的值是 　 　． 三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。请将解答写在答题卡上对应的区域内。） 19．解下列方程： （1）x2+10x+21＝0； （2）x2﹣x﹣1＝0 20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上． （1）画出与△ABC关于原点O成中心对称的图形△A1B1C1； （2）画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标． 21．已知关于x的方程（m﹣1）x2+x﹣2＝0． （1）当m为何值时，此方程是一元一次方程？ （2）当m为何值时，此方程是一元二次方程？ 22．已知抛物线． （1）写出该抛物线的开口方向、对称轴． （2）函数y有最大值还是最小值？并求出这个最大（或最小）值． （3）设抛物线与y轴的交点为P，求点P的坐标． 23．已知二次函数y＝ax2+bx+c自变量x与函数y对应的部分对应值如表： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 … y … 5 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 m … （1）表中的m＝　 　，解析式中的c＝　 　； （2）点P（﹣3，y1）、Q（2，y2）在函数图象上，y1　 　y2（填“＜”或“＞”或“＝”）； （3）当y＜0时，x的取值范围是