精品解析：广东省广州市培英中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

2023学年第一学期期中质量检测高一数学解析 一、单选题（每小题5分，共40分.每个小题仅有一个答案是正确的） 1. 设集合，，若，则（ ）． A. 2 B. 1 C. D. 2. 若100a＝5，10b＝2，则2a＋b等于 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 设全集，，，则图中阴影部分对应的集合为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则“”是“”的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 5 已知函数，且，则　　 A B. C. D. 6. 已知，，且，则和的最小值分别为（ ） A. 8和8 B. 和 C. 8和9 D. 和9 7. 设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，，设函数则的最大值为（   ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 不存在 二、多选题（每小题5分，共20分，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 若，则下列结论一定成立（ ） A. B. C. D. 10. 下列函数，表示相同函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 11. 下列说法正确的是（ ） A. 命题“，”否定是“，” B. 函数（且）的图象恒过定点 C. 为奇函数 D. 函数在上递减 12 已知连续函数满足：①，则有，②当时，，③，则以下说法中正确的是（　　） A. B. C. 在上的最大值是10 D. 不等式的解集为 三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知关于的不等式的解集为，则=______ 14. 已知幂函数在区间上单调递减，则实数的值为______. 15. 已知偶函数在单调递减，.若，则的取值范围是__________. 16. 设，且，函数在区间上的最小值为，则的取值范围为________． 四、解答题（共6小题，共70分，其中17题10分，其余题目都是12分） 17. 化简求值： （1）； （2）若，求，的值. 18. 已知集合， . （1）当时，求； （2）若是的必要条件，求实数的取值范围． 19 设命题不等式恒成立；命题q: ，使成立. （1）若p为真命题，求实数m的取值范围； （2）若命题至多有一个是真命题，求实数m的取值范围. 20. 已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，． （1）画出函数的图象； （2）求函数的解析式（写出求解过程）． （3）求，的值域． 21. 已知函数是定义在上的奇函数，且． （1）求实数和的值； （2）判断函数在上的单调性，并证明你的结论； （3）若，求的取值范围． 22. 某企业积极响应国家垃圾分类号召，在科研部门的支持下进行技术创新，把厨余垃圾加工处理为可重新利用的化工品，已知该企业日加工处理量x（吨）最少为70吨，最多为120吨，日加工处理总成本y（元）与日加工处理量x之间的函数关系可近似地表示为，且每加工处理1吨厨余垃圾得到的化工产品的售价为100元. （1）该企业日加工处理量为多少吨时，日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低？此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损还是盈利状态？（平均成本=） （2）为了该企业可持续发展，政府决定对该企业进行财政补贴，补贴方式有两种方案 方案一：每日进行定额财政补贴，金额为2300元； 方案二：根据日加工处理量进行财政补贴，金额为40x元. 如果你是企业的决策者，为了获得每日最大利润，你会选择哪个方案进行补贴？为什么？. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第一学期期中质量检测高一数学解析 一、单选题（每小题5分，共40分.每个小题仅有一个答案是正确的） 1. 设集合，，若，则（ ）． A. 2 B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据包含关系分和两种情况讨论，运算求解即可. 【详解】因为，则有： 若，解得，此时，，不符合题意； 若，解得，此时，，符合题意； 综上所述：. 故选：B. 2. 若100a＝5，10b＝2，则2a＋b等于 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：， 考点：指数对数互化及对数运算性质 3. 设全集，，，则图中阴影部分对应的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】集合B是函数定义域，由图中阴影部分利用集合的基本运算即可求得结果. 【详解】根据函数定义域可得，所以集合； 图中阴影部分对应集合为， 由可得，， 即图中阴影部分对应的集合为. 故选：D. 4. 已知，则“”是“”的（ ）． A. 充分