精品解析：上海市嘉定区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023学年第一学期九年级数学期中阶段练习 （满分150分，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 下列图形一定是相似图形的是（　　） A. 两个矩形 B. 两个等腰三角形 C 两个直角三角形 D. 两个正方形 2. 下列各组中的四条线段成比例的是（　　） A. ，，， B. ，，，； C. ，．，； D. ，，， 3. 在中，点D、E分别在、上，如果，，那么由下列条件能够判断的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列命题中，正确的是（ ） A. 如果为单位向量，那么 B. 如果、都是单位向量，那么 C 如果，那么 D. 如果，那么 5. 下列条件中，不能判定与相似的是（　　） A. ，，； B. ，，，，； C. ，； D. ， 6. 如图，在中，是的平分线，与交于点M，，下列结论中正确的个数是（　　） ① ；② ； ③；④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 如果，那么________. 8. 如果两个相似三角形的面积之比为，那么这两个三角形一组对边上的中线之比为_____ 9. 若线段，则线段a，b比例中项________． 10. 已知点P是线段的黄金分割点，，那么的长是_____ 11. 化简：_______ 12. 在中，，那么它的重心G到C点距离是______. 13. 如图，，它们依次交直线、于点A、C、E和点B、D、F，与相交于点O，如果，，，，那么的长为______． 14. 如图，在梯形中，，，，，，则___________. 15. 如图，在中，点D、E分别在边和边上，，，那么__________. 16. 如图，在平行四边形中，点E是的中点，，射线与交于点O，与的延长线交于点H，则的值为_________. 17. 如图，已知，在中，，点D是上的一点，，，那么的值为_________. 18. 如图，在中，，点D、E分别在上，且，将沿着折叠，点C恰好落在边上点F处，如果，那么的长为_________ 三、解答题（本大题共7题，19~22题每题10分，23、24题每题12分，25题14分，满分78分） 19. 已知，且2a+bc＝4，求a、b、c的值． 20. 如图，平行四边形中，点E是上的一点，，和相交于点F． （1）求的值； （2）如果，请用表示． 21. 如图，点D、E分别在线段和上，与相交于点O，, ，求证：． 22. 如图，在中，点D、E分别在边上，相交于点O，， ． （1）如果，求的长; （2）如果的面积为2，求的面积. 23. 已知：如图，梯形中，，，过点作的平行线交于点． （1）如果，求证：； （2）如果，求证：． 24. 已知，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴相交于A、B两点，且点C的坐标为，连接，与y轴相交于点D （1）求线段的长度； （2）求点D坐标； （3）点E在x轴上，如果和相似，求点E的坐标． 25. 在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点P是线段BD上的一动点（不与点B、D重合），过点P作PE⊥BD，交射线DC于点E，联结BE． （1）如图1，当点E与点C重合时，求BP的长； （2）当直线BE与直线AD交于点F时，设BP＝x，AF＝y； ①如图2，点F在线段DA的延长线上，求y关于x的函数关系式，并写出定义域； ②如果△BPE与△BAF相似，求BP的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第一学期九年级数学期中阶段练习 （满分150分，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 下列图形一定是相似图形的是（　　） A. 两个矩形 B. 两个等腰三角形 C. 两个直角三角形 D. 两个正方形 【答案】D 【解析】 【分析】根据相似图形的定义，结合选项，用排除法求解． 【详解】解：A、两个矩形，对应角相等，对应边不一定成比例，故不符合题意； B、两个等腰三角形顶角不一定相等，故不符合题意． C、两个直角三角形，只有一个直角相同，锐角不一定相等，故不符合题意； D、两个正方形，符合角分别对应相等，边分别对应成比例，符合相似性定义，故符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查的是相似图形的概念，掌握“角分别对应相等，边分别对应成比例的两个多边形相似”是解本题的关键. 2. 下列各组中的四条线段成比例的是（　　） A. ，，， B. ，，，； C. ，．，； D. ，，， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是成比例的线段的判定，先把每个选项的四条线段按照从小到大的顺序排列，再判断四条线段是否成比例即可