四川省宜宾市第四中学校2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试题

宜宾市四中高2023级高一上期期中考试 数学试题 本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知命题，.则为 A．， B．， C．， D．， 2．若集合，则A∩B＝ A． B． C． D． 3．设，则“”是“”的 A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．函数的图象是下列图象中的 A．B．C．D． 5．函数的单调递减区间为 A． B． C． D． 6．设，，，若不等式恒成立，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 7．已知函数是偶函数，当时，恒成立，设，，，则，，的大小关系为 A． B． C． D． 8．关于的一元二次方程有两个不相等的正实数根，则的取值范围是 A． B． C． D．且 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．已知集合，，那么下列关系正确的是 A． B． C． D． 10．已知集合，，若，则实数a的值可以为 A．2 B．1 C． D．0 11．已知关于 x 的不等式在上有解，则实数a的取值可能是 A． B． C．1 D．2 12．已知函数的定义域为，为奇函数，且对，恒成立，则 A．为奇函数 B． C． D．是以为周期的函数 第II卷 非选择题 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．若函数是上的严格减函数，则k的取值范围为 ． 14．设全集，集合，则 . 15．已知是上的严格增函数，那么实数的取值范围是 ． 16．函数的值域为 . 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知集合，或． (1)若，求； (2)，求实数a的取值范围． 18．（12分）已知，且 (1)求的最大值； (2)求的最小值． 19．（12分）设函数． (1)若关于的不等式的解集为，求实数的值； (2)若对于一切实数，恒成立，求的取值范围. 20．（12分）已知函数是定义域为上的奇函数，且. (1)求b的值，并用定义证明：函数在上是增函数； (2)若实数满足，求实数的范围. 21．（12分）首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题.某单位在国家科研部门的支持下进行技术攻关，采取了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本 (元)与月处理量 (吨)之间的函数关系可近似的表示为 ，且处理每吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元. (1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？ (2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使单位不亏损？ 22．（12分）已知函数对一切实数都有成立，且. （1）求的值； （2）求的解析式； （3）设当时，不等式恒成立；当时，是单调函数.若至少有一个成立，求实数的取值范围. 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 宜宾市四中高2023级高一上期期中考试 数学试题参考答案 1．C 2．D 3．B 4．B 5．C 6．B 7．A 8．B 9．ACD 10．BCD 11．AB 12．BCD 13． 14． 15． 16． 17．解：（1）由题设，而或，所以或. （2）由知：， 当时，可得，满足； 当时，且或，可得或. 综上，或. 18．解：（1）因为，所以， 所以，当且仅当，即时，等号成立，所以的最大值为. （2）因为，所以 ， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为. 19．解：（1）根据题意可得为方程的两根， 则，，解得. （2）根据题意，对任意的恒成立， 当时，恒成立，满足题意； 当时，要满足题意，则，解得；综上所述，. 20．解：（1）根据题意，函数是定义域在上的奇函数， 则，即有，解可得，则， 则，则此时为奇函数， 设，则， 又，，则，，则， 故在上是增函数. （2）根据题意，，即， 则有，解可得；即的取值范围为． 21．解：（1）由题意知，平均每吨二氧化碳的处理成本为； 当且仅当 ，即 时等号成立， 故该当每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低为200元. （2）不获利，设该单位每个月获利为S元，则 ， 因为，则， 故该当单位每月不获利，需要国家每个月至少