湖南省永州市2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试题

2023-2024学年湖南省永州市九年级第一学期期中数学试卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将你认为正确的选项填涂到答题卡上） 1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　） A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝ D．y＝﹣ 2．一元二次方程的一次项系数是（　　） A．2 B． C． D．﹣3 3．下列各组中的四条线段成比例的是（　　） A．1cm，2cm，3cm，4cm B．1cm，2cm，20cm，40cm C．4cm，2cm，5cm，3cm D．5cm，10cm，15cm，20cm 4．已知点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）在函数y＝﹣的图象上，则y1，y2的大小关系是（　　） A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．不能确定 5．一元二次方程x2﹣8x﹣1＝0配方后可变形为（　　） A．（x+4）2＝17 B．（x﹣4）2＝17 C．（x+4）2＝15 D．（x﹣4）2＝15 6．如图，小正方形的边长为1，则下列图中的三角形与△ABC相似的是（　　） A． B． C． D． 7．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一百五十寸，立一标杆，长一十五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一百五十寸，同时立一根一十五寸的小标杆，它的影长五寸，则竹竿的长为（　　） A．500寸 B．450寸 C．100寸 D．50寸 8．如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝A4A5＝⋯＝A2022A2023，过点A1，A2，A3，A4，A5，…，A2022，A2023分别作x轴的垂线，与反比例函数的图象相交于点P1，P2，P3，P4，P5，…，P2022，P2023，得直角三角形OP1A1，A1P2A2，A2P3A3，A3P4A4，A4P5A5，…，A2022P2023A2023，并设其面积分别为S1，S2，S3，S4，S5，…，S2023，则S2023的值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．请将答案填在答题卡的答案栏内） 9．若＝，则＝　 　． 10．若x＝﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+a＝0的一个根，则a的值为　 　． 11．已知关于x的方程x2﹣kx+6＝0的两根分别是x1，x2，则x1x2的值是 　 　． 12．已知点C是线段AB的黄金分割点，AB＝1cm，AC＞BC，则AC＝　 　． 13．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是 　 　． 14．反比例函数y＝（x＞0）与正比例函数y＝x的交点坐标为 　 　． 15．如图：△ABO∽△CDO，若AB＝10，CD＝4，AO＝6，则OC的长为 　 　． 16．如图，点A是双曲线y＝﹣在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB＝120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y＝上运动，则k的值为　 　． 三、解答题（本大题共10个小题，第17、18题每小题5分，第19、20题每小题5分，第21、22题每小题5分，第23、24题每小题5分，第25、26题每小题5分，共72分．解答题要求写出必要的文字说明或演算步骤） 17．解方程：2x2﹣4x+1＝0． 18．已知反比例函数y＝的图象经过A（2，﹣4）． （1）求k的值； （2）判断点B（﹣1，5）是否在这个函数的图象上，并说明理由． 19．如图，在△ABC中，BC＝8，AC＝4，D是BC边上一点，CD＝2． 求证△ABC∽△DAC． 20．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝6cm，点P，Q同时从B，A出发，分别向终点A，C移动，P，Q的速度分别是2cm/s，1cm/s，问经过几秒后，三角形APQ的面积是4cm2？ 21．已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1＝0． （1）求证：无论m取何值时，原方程总有两个不相等的实数根； （2）若x1，x2是原方程的两根，且，求m的值． 22．如图，已知△ABC中，DE∥BC，EF∥AB． （1）求证：△ADE∽△EFC； （2）AD：DB＝2：3，AB＝15，BC＝10，求四边形BDEF的周长． 23．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（1，3），B（n，2）两点． （1）