湖北省黄冈市黄梅县黄梅国际育才高级中学2023-2024学年高三上学期11月期中考试数学试题

高三数学期中试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合, 则（ ） A. [-1,3) B. [-1,9] C. (-1,3] D. (-1,9) 2.复数的共轭复数是（ ） A. B. C. D. 3. 若，是夹角为的两个单位向量，且与的夹角为（ ） A. B. C. D. 4. Malthus模型是一种重要的数学模型．某研究人员在研究一种细菌繁殖数量与时间t关系时，得到的Malthus模型是，其中是时刻的细菌数量，e为自然对数的底数．若t时刻细菌数量是时刻细菌数量的6.3倍，则t约为（ ）．（） A. 2 B. 4 C. 3 D. 5 5. 已知等差数列的前项和为，，，则的值为（ ）. A. B. C. D. 6.若函数在区间上恰有唯一对称轴，则ω的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7．已知是边长为3的等边三角形，三棱锥全部顶点都在表面积为的球O的球面上，则三棱锥的体积的最大值为（ ）． A. B. C. D. 8. 已知，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 关于函数，下列说法正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数的最大值为2 C. 直线是的图像的一条对称轴 D. 点是的图像的一个对称中心 10. 已知等差数列的前n项和为，公差．若，则（ ） A. B. C. D. 11.如图,在四棱锥P-ABCD中, PD⊥平面ABCD,底面ABCD 是平行四边形,E为PC的中点, PD=AD=BD=2,∠ADB=90°,则（ ） A. PA∥平面BDE B. 平面PCB⊥平面PDB C. 三棱锥P-BDE的体积为 D. 异面直线 PA 和BE 所成的角的余弦值为 12. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 当时，若有三个零点，则b的取值范围为 B. 若满足，则 C. 若过点可作出曲线的三条切线，则 D. 若存在极值点，且，其中，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13.已知是第四象限角，且满足，则______ 14.若函数在上单调递减，则实数a的取值范围是______ 15. 已知点A在函数的图象上，点B在直线上，则A，B两点之间距离的最小值是__________． 16.函数，若恒成立，则实数a的取值范围为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分（17题满分10分，其余各题满分12分）．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知函数若函数图像相邻两条对称轴间 （1）求的值及函数的单调递减区间； 18.在中，， （1）求 （2）设。 19.已知公差不为0的等差数列的前项和为，且，，，成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前项和为，若不等式对任意的都成立，求实数的取值范围. 20. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，其中，，，平面，且，点在棱上，点为中点. （1）证明：若，直线平面； （2）求二面角的正弦值； （3）是否存在点，使与平面所成角的正弦值为？若存在求出值；若不存在，说明理由. 21. 已知函数（）． （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）讨论的单调性． 22：已知函数，其中． （1）若有两个零点，求的取值范围； （2）若，求的取值范围． 答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B B B B D C A AD ABD ABD ACD 三．填空题 13.－ 14. 15. 16. 4． 解答题 17. （1） 18. 19. 20.（1） 如图所示，在线段上取一点，使，连接，， ， ， 又，， ，四边形为平行四边形， ， 又，， 所以平面平面， 平面， 平面； （2） 如图所示，以点为坐标原点，以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系， 则，，，， 又是中点，则， 所以，，， 设平面的法向量， 则，令，则， 设平面的法向量， 则，令，则， 所以， 则二面角的正弦值为； （3).存