第28章 圆（单元测试·拔尖卷）-2023-2024学年九年级数学上册全章复习与专题突破讲与练（冀教版）

第28章 圆（单元测试·拔尖卷） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（21·22下·蚌埠·一模）如图，已知⊙中，，，，过点A作DF的垂线AE，垂足为点E，那么线段AE的长度为（   ） A． B． C． D． 2．（23·24上·全国·专题练习）如图，是半⊙的直径，点是弧的中点，为弧的中点，连接，于点．则（    ） A．3 B． C． D． 3．（21·22下·武汉·自主招生）如图，为的直径，D是半圆中点，弦交于点E．若，，则的半径为（　　） A．2 B．2 C．2 D．2 4．（19·20下·福州·开学考试）如图，的半径为4，点A，B在上，点P在内，，，如果，那么的长为（　　）    A． B．3 C． D． 5．（22·23下·武汉·模拟预测）如图，为直径，点都在半圆O上，设，，，则与x之间的函数关系为（    ）．    A． B． C． D． 6．（22·23下·武汉·模拟预测）如图，内接于，高，交于，半径为，，，则的长为（    ）    A． B． C． D． 7．（23·24上·十堰·期中）如图，的顶点均在上，且，，为弦的中点，弦经过点，且．若的半径为2，则弦的长是（    ）    A． B． C． D． 8．（21·22下·武汉·阶段练习）如图，是的直径，是弦，沿对折劣弧，交于点D，E、F分别是和的中点，令为所在圆的圆心，若，，则的长为（    ） A． B． C． D． 9．（22·23下·武汉·自主招生）如图，C是半圆O上一点，是半圆O的直径，，D是垂足，，以为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（　　）    A． B． C． D． 10．（22·23下·惠州·二模）如图，在△ABC中，，．点P在以为直径的半圆上运动，M为的三等分点（靠近点P），当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长为（  ）    A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（17·18·海淀·一模）定义：圆中有公共端点的两条弦组成的折线称为圆的一条折弦．阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC组成圆的折弦，AB＞BC，M是弧ABC的中点，MF⊥AB于F，则AF＝FB+BC． 如图2，△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝8，BC＝6，D是AB上一点，BD＝1，作DE⊥AB交△ABC的外接圆于E，连接EA，则∠EAC＝ °． 12．（21·22下·株洲·自主招生）在中，以边为直径作半圆交边、于点、，，，则为 ． 13．（20·21下·随州·中考真题）如图，在中，，为的中点，平分交于点，，分别与，交于点，，连接，，则的值为 ；若，则的值为 ． 14．（23·24上·江苏·周测）如图，是的直径，点A在上，，垂足为D，，、的延长线交于点G，的延长线交于点F，若，，则 ．    15．（23·24上·温州·阶段练习）如图，A、B、C为上的点，，连接，交于点D，若，，则的长为 ．    16．（22·23·信阳·三模）如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点均在小正方形的顶点上，点均在所画的弧上，若，则的长为 ．    17．（22·23上·沙坪坝·期中）如图，矩形中，以D为圆心，长为半径画弧，交边于点E，连接．，，则图中阴影部分的面积 ．（结果不取近似值）    18．（22·23下·泰州·阶段练习）如图，为等边的外接圆，的半径为，点D在劣弧上，连接，与交于点E，．四边形的面积等于 ．    三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）（23·24上·哈尔滨·期中）如图，四边形内接于，交于点E，，．   （1）求证：； （2）若，，求的长． 20．（8分）（21·22下·宣城·自主招生）如图，中，，在边上，延长与的外接圆分别交于两点．   （1）求证：D，E，Q，P四点共圆； （2）若，，，求弦的长度． 21．（10分）（21·22下·广州·阶段练习）如图，四边形内接于，对角线是的直径，过点C作的垂线交的延长线于点E，连接交于点P．   （1）求的度数； （2）若，求的值； （3）若，，求的长． 22．（10分）（22·23上·无锡·期中）如图1，在平面直角坐标系中中，点，以为半径在轴的上方作半圆，交正半轴于点，点是该半圆周上一动点，连接、，并