精品解析：陕西省宝鸡市陇县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

陇县2023-2024学年度第一学期期中教学质量检测试（卷）九年级数学 （时间：120分钟 分值：100分） 一、选择题（每小题只有一个选项是符合题意的，每小题3分，共24分） 1. 下列各式中是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线y=的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是（ ） A. 开口向上，对称轴直线，顶点坐标是 B. 开口向上，对称轴是直线，顶点坐标是 C. 开口向上，对称轴是直线，顶点坐标是 D. 开口向下，对称轴是直线，顶点坐标是 3. 已知关于一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 4. 已知 ， 是函数上的点，则 A. B. C. D. ， 的大小关系不确定 5. 用配方法解方程：，则配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 抛物线的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，所得图象的解析式为，则，的值为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 关于的一元二次方程的解为，，则代数式的值为（ ） A 1 B. 0 C. D. 8. 如图所示，二次函数为常数，的图象与轴交于点．有下列结论：①；②若点和均在抛物线上，则；③；④．其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m值等于_____． 10. 若二次函数的对称轴是直线，则b等于____． 11. 等腰三角形一边长是3，另两边长是关于x的方程的两个根，则k的值为_______． 12. 已知抛物线（m为常数，且）的图象与坐标轴恰有两个公共点，则实数m的值为____． 13. 如图，水池中心点O处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点O在同一水平面．安装师傅调试发现，喷头高时，水柱落点距O点；喷头高时，水柱落点距O点．那么喷头高_______________m时，水柱落点距O点． 三、解答题（共9小题，计61分） 14. 解方程： （1）； （2）． 15. 已知一个二次函数图象的顶点是，且与轴的交点的纵坐标为4． （1）求这个二次函数的表达式； （2）点在这个二次函数的图象上吗？ 16. 已知关于x的方程，问当k取什么值时， （1）方程有两个实数根； （2）方程没有实数根． 17. 已知二次函数的图象经过点和． （1）求二次函数解析式及对称轴； （2）若点是抛物线上不同的两个点，且，求m的值． 18. 关于x的一元二次方程， （1）求证：无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）当方程根的判别式等于5时，求m的值． 19. 如图，已知二次函数的图象经过点和点． （1）求该二次函数的解析式及顶点坐标； （2）点（其中）与点D均在该函数图象上，且这两点关于函数图象的对称轴对称，求m的值及点D的坐标． 20. 如图，有一块宽为16m的矩形荒地，某公园计划将其分为A、B、C三部分，分别种植不同的植物．若已知A、B地块为正方形，C地块的面积比B地块的面积少40m2，试求该矩形荒地的长． 21. 已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求的取值范围； （2）如果是符合条件最大整数，且一元二次方程与方程有一个相同的根，求此时的值． 22. 如图，二次函数的图象交x轴于点A，B，交y轴于点C，点B的坐标为，对称轴是直线，点P是x轴上一动点，轴，交直线于点M，交抛物线于点N． （1）求这个二次函数的解析式． （2）若点P在线段上运动（点P与点A、点O不重合），求四边形面积最大值，并求出此时点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 陇县2023-2024学年度第一学期期中教学质量检测试（卷）九年级数学 （时间：120分钟 分值：100分） 一、选择题（每小题只有一个选项是符合题意的，每小题3分，共24分） 1. 下列各式中是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义进行逐一判断即可：只含有一个未知数，且未知数的最高次为2的整式方程叫做一元二次方程． 【详解】解：A、含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意； B、是一元二次方程，符合题意； C、当时，不是一元二次方程，不符合题意； D、不是方程，不是一元二次方程，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，熟知相关定义是解题的关键． 2. 抛物线y=的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是（ ） A. 开口向上，对称轴是直线，顶点坐标是 B. 开口向上，对称