四川省叙永第一中学校2024届高三上学期一诊数学（理科）试题

叙永一中高2021级“一诊” 数学（理）试题 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，，则中元素的个数为　　 A．3 B．4 C．5 D．6 2．给定下列两种说法：①已知，，，命题“若，则”的否命题是“若，则”；②“ ，使”的否定是“，使”，则　　 A．①正确②错误 B．①错误②正确 C．①和②都错误 D．①和②都正确 3．函数的最小正周期是　　 A． B． C． D． 4．已知函数，满足对任意，都有成立，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 5．塑料袋给我们生活带来了方便，同时也给环境带来了很大的危害，国家发改委、生态环境部等9部门联合印度《关于礼实推进型科技染物理工作的通知》明确指出，2021年1月1日起，禁用不可降解的塑料袋、塑料餐具及一次性塑料吸管等，某品牌塑料袋经自然降解后残留量与时间年之间的关系为，其中为初始量，为光解系数．已知该品牌塑料袋2年后残留量为初始量的．该品牌塑料袋大约需要经过　　年，其残留量为初始量的．（参考数据：， A．20 B．16 C．12 D．7 6．函数，是的导函数，则的图象大致是　　 A．B． C． D． 7．已知函数，设，则，，的大小关系为　　 A． B． C． D． 8．函数，．若为函数的零点，为函数的图象的对称轴，且在区间，上有且只有一个极大值点，则的最大值为　　 A． B． C． D．12 9．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，有如下记载：将底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．现有如图所示的直径长为2的胶泥球胚，某数学兴趣小组的同学需在此胶泥球胚中切割出底面为正方形，且垂直于底面的侧棱与底面正方形边长相等的阳马模型的几何体（实物体），若要使该阳马体积最大，则应削去的胶泥的体积大约为　　 A．2.8 B．3.2 C．3.5 D．4.8 10．函数是定义域为的偶函数，是奇函数，则下列结论不正确的是　　 A．（1） B． C．是以4为周期的函数 D．的图象关于对称 11．在锐角中，若，且，则能取到的值有　　 A．2 B． C． D．4 12．已知函数，设方程的3个实根分别为，，，且，则的值可能为　　 A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上. 13．计算：　 　． 14．已知函数的定义域是，，则函数的定义域是 　 　． 15．若为偶函数，则实数　 　． 16．如图1，在矩形中，，为的中点，将沿折起，点折起后的位置记为点，得到四棱锥，为的中点，如图2．某同学在探究翻折过程中线面位置关系时，得到下列四个结论： ①恒有； ②异面直线与所成角的正切值为2； ③存在某个位置，使得平面平面． ④三棱锥的体积的最大值为；其中所有正确结论的序号是 　 　． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答. 17．在中，内角，，所对的边分别为，，且． （1）求角的大小； （2）若，且的面积为，求的周长． 18．设函数． （1）设，若函数有三个不同零点，求的取值范围； （2）求证：是有三个不同零点的必要而不充分条件． 19．已知函数，再从条件①：的最大值为1；条件②：的一条对称轴是直线；条件③：的相邻两条对称轴之间的距离为，这三个条件中选择能确定函数解析式的两个合理条件作为已知，求： （1）函数的解析式； （2）已知，若在区间，上的最小值为，求的最大值． 20．如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，，，分别是，的中点，点在直线上． （1）证明：； （2）当平面与平面所成的锐二面角为时，求平面与侧面的交线长． 21．已知函数，，为自然对数的底数） （1）求函数的单调区间； （2）若不等式在区间，上恒成立，求实数的取值范围． 22．平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数）．以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程； （2）已知点，记和交于、两点，求的值． 23．已知函数． （1）求不等式的解集； （2）若，对任意正实数，恒成立，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 叙永一中高2021级“一诊” 1、 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D B C B A A A C B D D 2、 填空题 13. 5 14.　，　 15.　1　 16. ①②④ 3． 解答题 17.解：（1）因为， 由正弦定理得，整