江西省上饶市余干县蓝天中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

锲而舍之，朽木不折； 4 锲而不舍，金石可镂。 ( 班级_____ __________ 姓名__________________ 学号 密 封 线 内 不 要 答 题 ○…………………○…………………○…………………○…………………○…………………○…………………○………………○………………○………………○………………○ …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… )余干县蓝天实验学校2023年秋季上学期 高二年级期中考试数学试题 （考试时间：120分钟 满分150分） 一．单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题意） 1．已知，两点所在直线的倾斜角为，则实数的值为（    ） A． B． C． D．5 2．直线过点且与直线垂直，则的方程为（    ） A． B． C． D． 3．定义：既是中心对称，也是轴对称的曲线称为“尚美曲线”，下是方程所表示的曲线中不是“尚美曲线”的是（    ） A． B． C． D． 4．若椭圆上一点A到焦点的距离为2，则点A到焦点的距离为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．焦点坐标为的抛物线的标准方程是（    ） A． B． C． D． 6．圆在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 7．双曲线的两条渐近线的夹角为（    ） A． B． C． D． 8．已知定点，点为椭圆的右焦点，点M在椭圆上移动，求的最大值和最小值为（  ） A．12， B．， C．12，8 D．9， 二．多选题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有 多项符合题意.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分） 9．下列直线经过点M（2，2）且在两坐标轴上截距相等的是（    ） A． B． C． D． 10．下列双曲线中，渐近线方程为的是（    ） A． B． C． D． 11．设P是椭圆上的动点，则（    ） A．点P到该椭圆的两个焦点的距离之和为 B．点P到该椭圆的两个焦点的距离之和为 C．点P到左焦点距离的最大值为 D．点P到左焦点距离的最大值为 12．已知方程表示曲线，则（    ） A．当时，曲线一定是椭圆 B．当或时，曲线一定是双曲线 C．若曲线是焦点在轴上的椭圆，则 D．若曲线是焦点在轴上的双曲线，则 三．填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在答题卡中相应的横线上．) 13．在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为 ． 14．已知点与点关于直线对称，则的值为 ． 15．斜率为的直线过抛物线C：y2=4x的焦点，且与C交于A，B两点，则= ． 16．如果直线l：与椭圆C：总有公共点，则实数a的取值范围是 . 四．解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本题 10 分)已知的顶点. (1)求边所在直线的方程；(2)求的面积. 18.(本题 12 分)已知两圆. 求：（1）它们的公共弦所在直线的方程；（2）公共弦长. 19.(本题 12 分)已知直线与圆. (1)当直线l恰好平分圆C的周长时，求m的值； (2)当直线l被圆C截得的弦长为时，求m的值. 20.(本题 12 分)已知直线经过点，且与抛物线有唯一的公共点，求直线的方程. 21.(本题 12 分)已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，，且过点 (1)求双曲线的方程；(2)求的面积. 22.(本题 12 分)已知椭圆C：的离心率为，短轴长为2. (1)求椭圆C的方程； (2)设O为坐标原点，F为椭圆C的右焦点，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为.求证：. 4 学科网（北京）股份有限公司 $$锲而舍之，朽木不折； 余干县蓝天实