精品解析：北京市第一七一中学2023-2024学年高二上学期期中调研数学试题

北京市第一七一中学2023—2024学年度第一学期 高二年级数学科目 期中调研试题 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 圆圆心为（ ）． A. B. C. D. 2. 若直线：与：垂直，则实数（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. -1 3. 若椭圆上一点P到椭圆一个焦点的距离为6，则P到另一个焦点的距离为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 已知空间向量，且，则实数（ ） A B. C. D. 6 5. 已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数（ ） A. 1 B. C. 或1 D. 2或1 6. 直线与曲线有且仅有一个公共点，则实数b的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知四面体的所有棱长都等于2，E是棱AB的中点，F是棱CD靠近C的四等分点，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 直线l经过点A(1，2)，在x轴上的截距的取值范围是(－3，3)，则其斜率的取值范围是（ ） A. B. ∪(1，＋∞) C. (－∞，－1)∪ D. (－∞，－1)∪ 9. 直线：与：（其中，，），在同一坐标系中的图象是图中的（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正方体中，，分别是棱，的中点，点在对角线上运动.当的面积取得最小值时，点的位置是（ ） A. 线段的三等分点，且靠近点 B. 线段的中点 C. 线段的三等分点，且靠近点 D. 线段的四等分点，且靠近点 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题（每小题5分，共25分） 11. 直线的倾斜角为___________ 12. 直线和直线的位置关系是______． 13. 已知为空间两两垂直的单位向量，且 则数量积=_________________ 14. 若直线与圆相离，则的取值范围是__________． 15. 在平面直角坐标系xOy中，将直线l沿x轴正方向平移3个单位长度，沿y轴正方向平移5个单位长度，得到直线l1.再将直线l1沿x轴正方向平移1个单位长度，沿y轴负方向平移2个单位长度，又与直线l重合.若直线l与直线l1关于点（2，3）对称，则直线l的方程是________________. 三、解答题（本大题共6小题，满分85分） 16. 如图，在三棱柱中，平面， 分别是的中点. （1）求直线与平面所成角正弦值； （2）求点到平面的距离. 17. 已知圆C经过坐标原点O和点（4，0），且圆心在x轴上 （1）求圆C方程； （2）已知直线l：与圆C相交于A、B两点，求所得弦长的值． 18. 设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18,先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员参加比赛. （I）求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数； （II）将抽取的6名运动员进行编号,编号分别为,从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛. （i）用所给编号列出所有可能的结果; （ii）设A为事件“编号为的两名运动员至少有一人被抽到”,求事件A发生的概率. 19. 如图所示，四边形ABCD是边长为3的正方形，平面ABCD，，，BE与平面ABCD所成角为60°. （1）求证：平面BDE； （2）求二面角的余弦值； （3）设点M是线段BD上的一个动点，试确定点M的位置，使得平面BEF，并证明你的结论. 20. 已知椭圆的左、右焦点分别为，其中右焦点坐标为，该椭圆的离心率为． （1）求椭圆的标准方程； （2）已知点为椭圆上一点，过点的直线l与椭圆交于异于点P的A，B两点，若的面积是，求直线l的方程． 21. “曼哈顿几何”也叫“出租车几何”，是在19世纪由赫尔曼·闵可夫斯基提出来的．如图是抽象的城市路网，其中线段是欧式空间中定义的两点最短距离，但在城市路网中，我们只能走有路的地方，不能“穿墙”而过，所以在“曼哈顿几何”中，这两点最短距离用表示，又称“曼哈顿距离”，即，因此“曼哈顿两点间距离公式”：若，，则 （1）①点，，求的值． ②求圆心在原点，半径为1“曼哈顿单位圆”方程． （2）已知点，直线，求B点到直线的“曼哈顿距离”最小值； （3）设三维空间4个点为，，且，，．设其中所有两点“曼哈顿距离”的平均值即，求最大值，并列举最值成立时的一组坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北京市第一七一中学2023—2024学年度第一学期 高二年级数学科目 期中调研试题 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 圆的圆心为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先将圆的一般方程化为标准方程，从而