湖南省长沙县第二中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

湖南省长沙二中2023-2024学年第一学期期中考试试题 高二数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1.已知集合，，则(    ) A. B. C. D. 2.已知复数z满足，则(    ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 3.国家射击运动员甲在某次训练中10次射击成绩单位：环，6，9，7，4，8，9，10，7，5，则这组数据第70百分位数为(    ) A. 7 B. 8 C. D. 9 4.过点的直线l与圆相切，则直线l的方程为(    ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 5.我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.如图，四棱锥是阳马，平面ABCD，且，若，，，则(    ) A. B. C. D. 6.已知圆锥的侧面积是，其侧面展开图是顶角为的扇形，则该圆锥的体积为(    ) A. B. C. D. 7.已知，是椭圆的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则C的离心率为(    ) A. B. C. D. 8.如图，在正方体中，O为线段AC中点，点P在线段上，若直线OP与平面所成的角为，则的取值范围是  (    ) A. B. C. D. 2、 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.已知函数，则(    ) A. 的最小正周期为 B. 的图象关于直线对称 C. 是偶函数 D. 的单调递减区间为 10.已知三条直线，，能构成三角形，则实数m的取值可能为(    ) A. 2 B. C. D. 11.如图，两条异面直线a，b所成的角为，在直线a，b上分别取点A，O和点C，B，使，已知，，，则线段OC的长为(    ) A. 6 B. 8 C. D. 12.已知双曲线的左、右顶点分别为A，B，P是C上任意一点，则下列说法正确的是(    ) A. C的渐近线方程为 B. 若直线与双曲线C有交点，则 C. 点P到C的两条渐近线的距离之积为 D. 当点P与A，B两点不重合时，直线PA，PB的斜率之积为2 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13.已知点，，则线段AB的垂直平分线的方程是__________. 14.已知，，则__________. 15.如图，棱长为1的正方体的八个顶点分别为，，，，记正方体12条棱的中点分别为，，，，6个面的中心分别为，，，，正方体的中心为，记，，则__________. 16.已知椭圆的左、右焦点分别为，，M为C上任意一点，N为圆上任意一点，则的最小值为__________. 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.为配合创建全国文明城市，某市交警支队全面启动路口秩序综合治理，重点整治机动车不礼让行人的行为.经过一段时间的治理，从市交警队数据库中调取了10个路口的车辆违章数据，根据这10个路口的违章车次的数量绘制如图所示的频率分布直方图，统计数据中凡违章车次超过30次的路口设为“重点路口”. 根据直方图估计这10个路口的违章车次的中位数; 现从“重点路口”中随机抽取两个路口安排交警去执勤，求抽出来的路口中有且仅有一个违章车次在的概率. 18.已知函数，且 判断函数的奇偶性，并说明理由; 若，求m的取值范围. 19.已知圆，直线 求证：直线l恒过定点; 直线l被圆C截得的弦长何时最长、何时最短?并求截得的弦长最短时a的值以及最短弦长. 20.已知a，b，分别为三个内角A，B，C的对边，且 求 若，且为锐角三角形，求周长的取值范围. 21.如图，在正三棱柱中，，点D，E，F分别在棱，，上，，为AC中点，连接 证明：平面 点P在棱上，当二面角为时，求EP的长. 22.已知椭圆经过点，且右焦点为 求C的标准方程; 过点且斜率不为0的直线l与C交于M，N两点，直线分别交直线AM，AN于点E，F，以EF为直径的圆是否过定点?若是，求出定点坐标;若不是，请说明理由. 湖南省长沙二中2023-2024学年第一学期期中考试试题 高二数学参考答案 1.【答案】A  【解析】【分析】 本题考查了集合的交集及其运算，属于容易题. 根据已知条件中所给的两个集合，结合集合的交集运算求解即可. 【解答】 解：，， 2.【答案】D  【解析】【分析】 本题主要考查复数的四则运算，复数的模，属于基础题. 先根据复数的四则运算化简复数，再计算模长即可. 【解答】 解：复数，有故选 3.【答案】C  【解析】【分析】 本题考查百分位数，属于基础题. 【解答】