精品解析：北京市第一六六中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年北京166中九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 1. 如图，，，则值为（　　） A. 2 B. C. D. 3 2. 抛物线y＝﹣5（x+2）2﹣6的顶点坐标是（ ） A （2，6） B. （﹣2，6） C. （2，﹣6） D. （﹣2，﹣6） 3. 已知是锐角，，那么的度数是（　　） A. B. C. D. 4. 将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为（ ） A. B. C. D. 5. 将一元二次方程通过配方转化为的形式，下列结果中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在网格（小正方形的边长均为1）中，则的值是（ ） A. B. C. D. 7. 设，，是抛物线上的三点，则、、的大小关系为（　　） A. B. C. D. 8. 用绳子围成周长为10m的矩形，记矩形的一边长为，它的邻边长为，矩形的面积为，当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x、S与x满足的函数关系分别是（ ） A. 一次函数关系，二次函数关系 B. 正比例函数关系，二次函数关系 C. 二次函数关系，一次函数关系 D. 正比例函数关系，一次函数关系 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 如图，在中，D、E分别是边AB、AC的中点，若的面积是1，则的面积是______； 10. 请写出一个 开口向下，并且与y轴交于点（0,1）的抛物线的表达式_________ 11. 在Rt△ABC中，∠C=90°，如果cosA=，AC=2，那么AB的长为________． 12. 某企业积极响应国家垃圾分类号召，在科研部门的支持下进行技术创新，计划在未来两个月内，将厨余垃圾的月加工处理量从现在的1000吨提高到1200吨，若加工处理量的月平均增长率相同，设月平均增长率为x，可列方程为________． 13. 请写出一个常数c的值，使得关于x的方程无实数根，则c的值可以是_________． 14. 如图，在矩形中，若，则的长为_______． 15. 如图，小明同学用自制直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5 m，CD=8 m，则树高AB=____m． 16. 下表是某市本年度前十强的区县排行榜，变化情况表示该区县相对于上一年度名次变化的情况，“↑”表示上升，“↓”表示下降，“一”则表示名次没有变化．已知每个区县的名次变化都不超过两位，上一年度排名第1的区县是___________，上一年度排在第6，7，8名的区县依次是___________．(写出一种符合条件的排序) 名次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 区县 A B C D E F G H I J 变化情况 ↑ 一 ↓ 一 ↑ ↓ ↑ ↓ ↓ 一 三、解答题（本题共68分，第17～-19、21题每小题5分，第20题6分，第22题5分，第23-24题，每小题5分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17. 计算：． 18. 解方程：x2﹣2x﹣15＝0． 19. 如图，AE平分，D为AE上一点，． （1）求证：； （2）若D为AE中点，，求CD的长． 20. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，． 求实数m的取值范围； 是否存在实数m，使得成立？如果存在，求出m的值，如果不存在，请说明理由． 21. 已知，二次函数图象经过点、，求二次函数的解析式． 22. 如图，矩形中，，为上一点，，于．求的长． 23 已知二次函数． （1）用配方法将化成的形式；并写出对称轴和顶点坐标． （2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的草图； （3）当时，直接写出y的取值范围. 24. 某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件． （1）设每件童装降价x元时，每天可销售_______________件，每件盈利____________元；（用x的代数式表示） （2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元． （3）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由． 25. 如图，是学校灌溉草坪用到的喷水设备，喷水口C离地面垂直高度为1.5米，