广东省深圳市龙岗区联考2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023—2024学年第一学期学科素养期中测试诊断 八年级数学（第一章第四章） 说明：全卷共4页，满分100分，考试时长90分钟．请在答题卡上作答，在本卷上作答无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，是无理数的是(　　) A. 0 B. C. π D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ） A. (5，2) B. (-3，﹣3) C. (﹣6，4) D. (2，﹣5) 4. 已知点，则点到轴的距离是 （ ） A B. C. D. 5. 函数中，自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知中，a、b、c分别是的对边，下列条件中不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知点和关于轴对称，则的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 8. 如图，圆柱形玻璃杯高为11cm，底面周长为30cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的爬行最短路线长为（杯壁厚度不计（ ） A. 12cm B. 17cm C. 20cm D. 25cm 9. 一次函数y＝kx+k2（k＜0）的图象大致是（　　） A B. C. D. 10. 如图所示，直线分别与轴、轴交于点、，若，则直线的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若为两个连续整数，且，则________． 12. 已知是关于的一次函数，则__________． 13. 如图，以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是_____． 14. 对实数a、b，定义“★”运算规则如下：a★b＝，则★（★）＝_________． 15. 如图，直线与轴、轴分别交于点和点，点是线段上的一点，若将沿折叠，点恰好落在轴上的处，则的面积为_________． 三、解答题（本大题共7小题，共55分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 已知的整数部分是，小数部分是． （1）　　；　　； （2）试求的值 18. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知A(2,2),B(-2,0),C(-1,-2)． （1）在平面直角坐标系中画出； （2）若点D与点C关于y轴对称，则点D坐标为 ； （3）求的面积； （4）已知点P为x轴上一点，若时，求点P的坐标． 19. 某教育科技公司销售A，B两种多媒体，这两种多媒体的进价与售价如表所示： A B 进价（万元/套） 3 售价（万元/套） （1）若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，共需资金132万元，该教育科技公司计划购进A，B两种多媒体各多少套？ （2）若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，其中购进A种多媒体套（），当把购进的两种多媒体全部售出，求购进A种多媒体多少套时，能获得最大利润，最大利润是多少万元？ 20. 将一长方形纸片折叠，使顶点与重合，折痕为． （1）试说明：； （2）若，，求的长． 21. 兄妹俩放学后沿图1中马路从学校出发，到书吧看书后回家，哥哥步行先出发，途中速度保持不变；妺妺骑车，到书吧前的速度为200米/分．图2中的图象分别表示两人离学校的路程（米）与哥哥离开学校的时间（分）的函数关系． （1）求哥哥步行的速度． （2）已知妺妺比哥哥迟2分钟到书吧． ①求图中的值； ②妺妺在书吧待了10分钟后回家，速度是哥哥的倍，能否在哥哥到家前追上哥哥？若能，求追上时兄妺俩离家还有多远；若不能，说明理由． 22. 如图1，平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，直线：与轴交于点，与相交于点． （1）请直接写出点、点、点的坐标：__________，__________，__________． （2）如图2，动直线分别与直线，交于，两点． ①若，求的值． ②若存在，求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由． 2023—2024学年第一学期学科素养期中测试诊断 八年级数学（第一章第四章） 说明：全卷共4页，满分100分，考试时长90分钟．请在答题卡上作答，在本卷上作答无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答