3.1函数的概念与性质练习-2023-2024学年上学期高一数学人教B版（2019）必修第一册

3.1函数的概念与性质 练习 一、单选题 1．定义在上的偶函数满足：，且对于任意，，若函数，则下列说法错误的是（    ） A．在单调递增 B． C．在单调递减 D．若正数满足，则 2．已知函数为定义在上的奇函数，若在单调递减，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 3．下列函数既是奇函数又在单调递增的是（    ） A． B． C． D． 4．若函数，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 5．定义在上的函数，若的图像关于点对称，且，若函数在上单调递增，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 6．已知函数是 上的增函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数的图象特征．则函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 8．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A．， B．， C．， D．， 二、多选题 9．若函数在上单调递增，则实数可能的值有（    ） A． B． C． D．0 10．下列函数中是偶函数，且在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 11．函数，则下列结论正确的是（    ） A． B．的值域为 C．是偶函数 D．， 12．我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，由此可以推广得到：函数的图象关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数.则下列函数图象成中心对称的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 13．已知函数的单调递增区间为 . 14．已知函数，若，则实数的取值范围为 ． 15．若函数为奇函数，则实数 ． 16．函数的定义域为 . 四、解答题 17．为定义在上的函数，且对任意实数均满足． (1)求的解析式； (2)若存在使得不等式成立，求实数的取值范围． 18．已知一次函数是上的增函数，且. (1)求的解析式； (2)若函数在上单调递增，解答以下两个问题： ①求实数的取值范围； ②当时，有最大值，求实数的值. 19．已知，函数． (1)当，判断函数在上的单调性并求其最小值； (2)记在区间上的最小值为，求的表达式； (3)对（2）中的，当，恒有成立，求实数的取值范围． 20．已知函数． (1)判断的奇偶性，并说明理由； (2)判断在上的单调性，并用定义证明； (3)求在上的值域． 21．函数是定义在实数集上的奇函数．当时，． (1)求函数的解析式； (2)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围． 22．对于函数，如果对其定义域中任意给定的实数，都有，且，就称为“倒函数”． (1)判断函数是否为“倒函数”，并说明理由； (2)若定义域为的倒函数的图象是一条连续不断的曲线，且在上单调递增，． ①根据定义，研究在上的单调性； ②若，函数，求在上的值域． 参考答案 1．C 【分析】根据函数的单调性判断、的单调性判断AC，根据单调性比较大小判断B，根据单调性解不等式判断D. 【详解】对于任意，， 所以，所以在单调递增，故选项A正确； 因为的定义域为，所以， 所以为奇函数，所以，由在单调递增， 所以，故选项B正确； 对于任意， ， 因为，，所以，所以， 所以在单调递增，故选项C错误； ，即，又， 所以， 因为在单调递增，所以， 解得，即，故选项D正确. 故选：C 2．D 【分析】根据函数的奇偶性及单调性，以及分类讨论即可解决. 【详解】因为函数为定义在上的奇函数， 则， 因为在上单调递减， 所以在上单调递减， 不等式的解集等价于： 或， 即或， 所以不等式的解集为： 或或， 故选：D. 3．C 【分析】根据基本函数的单调性，结合奇偶性的定义即可逐一求解. 【详解】对于A,函数在单调递减，故不符合要求， 对于B，在单调递减，故不符合要求， 对于D, 为对勾函数，故在单调递增，在单调递减，故不符合要求， 对于C，由于的定义域为，关于原点对称，且故为奇函数， 且函数均为上的单调递增函数，所以为上的单调递增函数，符合要求， 故选：C 4．C 【分析】由具体函数的定义域求解即可. 【详解】函数的定义域为：， 所以且. 故的定义域为. 故选：C. 5．A 【分析】设，由的图像关于点对称，在上单调递增和，得出为奇函数，在上单调递增，且，将转化为，根据的单调性解不等式即可． 【详解】设，因为的图像关于点对称， 所以的图像关于对称， 所以为奇函数，即， 因为， 所以为奇函数， 又因为，所以，则， 而，得，即， 因为在上单调递增， 所以在上单调递增， 所以在上单调递增， 所