山东省2022-2023学年高一上学期期末数学试题汇编-03等式性质与不等式性质、基本不等式（人教）

山东省2022-2023学年高一上学期期末数学试题汇编-03 等式性质与不等式性质、基本不等式（人教版） 一、单选题 1．（22·23上·潍坊·期末）若，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 2．（22·23上·济宁·期末）已知，，则的范围是（    ） A． B． C． D． 3．（22·23上·青岛·期末）若，则下列不等式中正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（22·23上·青岛·期末）十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若实数，则的最小值为（    ） A．6 B．4 C．3 D．2 5．（22·23上·威海·期末）已知正实数满足，则的最小值为（    ） A．8 B．17 C．20 D．25 6．（22·23上·滨州·期末）已知，且，则的最小值为（    ） A．6 B．4 C．2 D．1 7．（22·23·临沂·期末）函数的最大值是（    ） A．6 B．16 C．18 D．24 8．（22·23上·枣庄·期末）负实数，满足，则的最小值为（    ） A．1 B．0 C． D． 二、多选题 9．（22·23上·滨州·期末）下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，且，则 C．若，则 D．若，则 10．（22·23上·泰安·期末）若，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 11．（22·23上·淄博·期末）若a，b，，且，则下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 12．（22·23上·枣庄·期末）若，，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 13．（22·23上·潍坊·期末）已知，且，若不等式恒成立，则的值可以为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 14．（22·23上·济宁·期末）下列结论中，所有正确的结论是（ ） A．当时， B．当时，的最大值是 C．当时的最小值为 D．当时，的最大值是 三、填空题 15．（22·23上·枣庄·期末）已知正数a，b满足，则最小值为 ． 16．（22·23上·菏泽·期末）若，，且，则的最小值为 ． 17．（22·23上·菏泽·期末）已知正实数、满足，则的最小值是 . 18．（22·23上·济南·期末）若两个正实数x，y满足，且不等式恒成立，则实数m的取值范围是 ． 四、解答题 19．（22·23上·临沂·期末）已知. (1)求的最小值； (2)求的最小值； (3)求的最大值. 20．（22·23上·菏泽·期末）为提高隧道车辆通行能力，研究了隧道内的车流速度（单位：千米/小时）和车流密度（单位：辆/千米）所满足的关系式：．研究表明：当隧道内的车流密度达到120辆/千米时造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时． (1)若车流速度千米/小时，求车流密度的取值范围； (2)隧道内的车流量（单位时间内通过隧道的车辆数，单位：辆/小时）满足，求隧道内车流量的最大值，并指出车流量最大时的车流密度辆/千米． 21．（22·23上·潍坊·期末）今年，我国某企业为了进一步增加市场竞争力，计划采用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本万元，每生产（千部）手机，需另投入成本万元，且通过市场调研得知，每部手机售价万元，且全年生产的手机当年能全部销售完． (1)求出今年的利润（万元）关于年产量（千部）的函数关系式（利润=销售额成本）； (2)今年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是多少？ 22．（22·23上·菏泽·期末）已知，都是正数. (1)若，证明：； (2)当时，证明：. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】根据不等式的性质逐项进项检验即可求解. 【详解】对于，当，则，故选项错误； 对于，因为，当时，可得：，故选项错误； 对于，作差：，因为，所以，但的符号无法判断，所以选项错误； 对于，因为，由不等式的性质可得：，故选项正确， 故选：. 2．C 【分析】首先用和表示，再根据条件的范围，求解的范围. 【详解】设， 得，解得：， 所以， 因为，，所以，， 所有的范围是. 故选：C 3．B 【分析】根据可得：，然后根据不等式的性质逐项进行检验即可求解. 【详解】因为，所以，故选项错误； 因为，所以，则有，故选项正确； 因为，所以，又因为，所以，则，故选项错误； 因为，所以，两边同时除以2可得：，故选项错误， 故选：. 4．A 【分析】将分离常数为，由，可得，且，，再结合基本不等式求解即可. 【详解】由