湖北省武汉市武昌区武珞路中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023—2024学年度九年级上学期期中测试 数学试卷 （考试时间为120分钟，满分为120分） 命题人：宋俊波 审核人：彭毅 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑 1. 将化成一般式后，，，的值分别是（ ） A. 1，2， B. 1，， C. 1，，5 D. 1，2，5 2. 数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何研究对象之一，下列数学曲线是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 把抛物线的图像向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到新的抛物线为(　　) A. B. C. D. 4. 将二次函数化成的形式应为（ ） A. B. C. D. 5. 已知一元二次方程的两根分别为，，则的值是（　　） A. B. C. 3 D. 5 6. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，在同一平面内，将△ABC绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，连接BB1，若BB1∥AC1，则∠CAC1的度数是（　　） A. 10° B. 20° C. 30° D. 40° 7. 如图，有一张长，宽的矩形纸片，在它的四个角各剪去一个同样大小的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形的边长是，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，圆内接四边形中，，连接，，，，．则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，顶点，，．将与正方形组成图形绕点逆时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转结束时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，平行四边形中，，，，是边上一点，且，是边上的一个动点，将线段绕点顺时针旋转，得到，连接、，则的最小值是（ ） A. B. C. 14 D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答题卡指定的位置。 11. 在平面直角坐标系中，点P（-5，3）关于原点对称点P′的坐标是________. 12. 在中秋晚会上，同学们互送礼物，共送出的礼物有110件，则参加晚会的同学共有_____人． 13. 如图，是一个高速公路隧道的横截面，它的形状是以为圆心的圆的一部分，如果是中弦的中点，经过圆心交于点，，，则此圆的半径的长为________． 14. 为了在体育中考中取得更好的成绩，小明积极训练，体育老师对小明投掷铅球的录像进行技术分析，如图，发现铅球在行进过程中高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，由此可知小明此次投掷的成绩是___． 15. 抛物线的顶点为，与轴的一个交点在点和之间（不包含端点），则以下结论：①；②；③；④．其中正确结论为________．（填序号） 16. 已知直线与抛物线，当时，它们有且只有一个公共点．则的取值范围为________． 三、解答题（共52分） 17. 关于的一元二次方程，若方程的一个根，求的值和方程的另一个根． 18. 如图为二次函数的图象，试观察图象回答下列问题： （1）写出方程的解为________，________； （2）当时，直接写出的取值范围为________； （3）方程有实数根，的取值范围是________； （4）当时，直接写出的取值范围是________． 19. 如图，将矩形绕着点按顺时针方向旋转得到矩形，点与点对应，点恰好落在边上，交于点． （1）求证：； （2）连接交于，已知，，求的长． 20. 如图，是的直径，是弦，是弧上一点，是延长线上一点，连接，，．若． （1）求的度数（用含的代数式表示）； （2）若，的半径为6，，求的长． 21. 请用无刻度直尺按下列要求作图． （1）如图1，已知是的直径，四边形是平行四边形，①如图1，当点在圆上时，作的角平分线；②如图2，当点不在圆上时，作的角平分线． （2）如图3，矩形内接于．点是边的中点，作的角平分线．（点均在上） 22. 我市某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲产品或1件乙产品．经测试，甲产品每件可获利15元，乙产品每件可获利120元，而实际生产中，生产乙产品需要额外支出一定的费用，经过核算，每生产1件乙产品，当天平均每件的生产成本增加2元（利润减少），设每天安排人生产乙产品． （1）求每天生产甲产品可获得的利润（元）和乙产品可获得的利润（元）与之间的函数关系式； （2）若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多1250元，求的值； （3）设生产甲