安徽省合肥市第四十五中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

合肥四十五中2023-2024学年第一学期期中 八年级数学综合训练 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知正比例函数，当时，，则下列各点在该函数图像上的是（　　） A. （﹣1，﹣3） B. （﹣1，3） C. （3，1） D. （﹣3，1） 3. 小芳有两根长度为和的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择木条的长度为（ ） A. B. C. D. 4. 等腰三角形的周长为11，其中一边长为3，则该等腰三角形的底边长为（　　） A. 3 B. 5 C. 4或5 D. 3或5 5. 已知直线经过点，，，则，，的大小关系是（　　） A. B. C. D. 6. 已知直线经过一、二、四象限，则直线图象只能是（ ） A. B. C. D. 7. 三角形中，三个内角的比为，则该三角形最大的外角为（　　） A. B. C. D. 8. 下列命题中，真命题的个数是（　　） ①内错角相等； ②若函数是关于的一次函数，则的值是； ③三角形三条高相交于同一点； ④在同一平面内，若，，则． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 如图，，分别表示甲、乙两人在越野登山比赛整个过程中，所走路程y（m）与甲出发时间x（min）的函数图像，下列说法正确的有（ ） ①越野登山比赛的全程为1000m； ②乙的速度为20m/min； ③a的值为750； ④乙到达终点时，甲离终点还有100m A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，在中，平分，于点．的角平分线所在直线与射线相交于点，若，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 11. 在函数中, 自变量的取值范围是___________ . 12. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，若点在轴上，则点的坐标为__________． 13. 已知一次函数的图象不经过第三象限，则正整数的值为__________． 14. 定义：在平面直角坐标系中，已知点，，，这三个点中任意两点间的距离的最小值称为点，，的“最佳间距”．例如：点，，的“最佳间距”是1． （1）点，，的“最佳间距”是__________； （2）当点，，“最佳间距”为时，点的横坐标为__________． 三、解答题（共9小题，共90分） 15. 如图，的顶点，，．若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，且点C的对应点坐标是． （1）画出，并直接写出点的坐标 （2）求的面积． 16. 如图，中，，是的两条高，，． （1）请画出，； （2）若，求的长． 17. 已知直线在轴上的截距为，且与直线：平行． （1）求直线的函数表达式； （2）求直线与轴交点坐标，并画出其函数图象． 18. 如图，直线的函数表达式为，直线与轴交于点，直线：与轴交于点，且经过点，如图所示，直线，交于点． （1）求点的坐标和直线的函数表达式； （2）利用函数图象直接写出关于的不等式的解集． 19. 已知与成正比例，且时，． （1）求与的函数关系式； （2）将所得函数图象向上平移3个单位，求平移后直线与坐标轴围成的三角形的面积． 20. 如图，在中，是高，是角平分线，且． （1）若，，求，的度数； （2）若，直接写出此时的度数． 21. （1）如图1，在中，，的角平分线交于点，则．如图2，在中，，的两条三等分角线分别对应交于，，求证：． （2）如图3，当、被等分时，内部有个点，则与的关系为：__________（用含的代数式表示） 22. 如图，在中，，是上一点，且． （1）求证：； 证明：中，∵（已知），∴（____________________）． 又∵（已知），∴（____________________）． 在中，（三角形内角和定理）， ∴（等式的性质），∴（垂直的定义）． （2）如图②，若的平分线分别交，于点，，求证：； （3）如图③，若为上一点，交于点，，，，连接，求的面积． 23. 如图①，四边形中，，．动点从出发，以每秒1个单位的速度沿路线运动到停止．设运动时间为，的面积为，关于的函数图象如图②所示． （1）结合图①和图②可知，__________，__________； （2）①当点在线段上运动时，请写出与的关系式（并写明自变量的取值范围）； ②当时，等于多少？ （3）如图③，动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿路线运动到点停止，同时，动点从点出发，以每秒5个单位的速度沿路线运动到点