北京市广渠门中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

北京市广渠门中学2023-2024学年度第一学期期中试题 初二年级数学学科 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 近年来国产手机品牌一直追求自主创新，实现技术突破，下列图片，是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组线段能组成一个三角形的是（ ） A ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 点P（3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标为（　　） A. （﹣3，﹣5） B. （5，3） C. （﹣3，5） D. （3，5） 5. 已知可以写成一个完全平方式，则可为( ) A. 4 B. 8 C. 16 D. 6. 如图，∠1=∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是（ ） A. PD=PE B. OD=OE C. ∠DPO=∠EPO D. PD=OD 7. 有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图所示．右边场地为长方形，长为，则宽为（ ） A B. 1 C. D. 8. 如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（ ） A. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等 B. 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 C. 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D. 以上均不正确 9. 如图，在中，分别是边的中点，且阴影部分面积为，则等于( ) A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 10. 设，是实数，定义一种新的运算：，则下列结论：①，则且；②；③；④，正确的有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分） 11. 等于_______． 12. 在ABC中，AB=AC，点D在BC上（不与点B，C重合）．只需添加一个条件即可证明ABD≌ACD，这个条件可以是________（写出一个即可） 13. 正十边形的每个外角的度数为______度，每个内角度数为______度． 14. 已知：，，则___________． 15. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，连接AC．若AC=6，则四边形ABCD的面积为_____． 16. 下表是某市本年度前十强的区县排行榜，变化情况表示该区县相对于上一年度名次变化的情况，“↑”表示上升，“↓”表示下降，“一”则表示名次没有变化．已知每个区县的名次变化都不超过两位，上一年度排名第1的区县是___________，上一年度排在第6，7，8名的区县依次是___________．(写出一种符合条件的排序) 名次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 区县 A B C D E F G H I J 变化情况 ↑ 一 ↓ 一 ↑ ↓ ↑ ↓ ↓ 一 三、解答题（共12小题，共58分） 17. 计算： （1）． （2）． 18. 分解因式． （1） （2） 19. 下面是小明设计“作三角形一边上的高”的尺规作图过程． 已知： 求作：的边上的高 作法：（1）分别以点和为圆心，，为半径作弧，两弧相交于点； （2）作直线交边于点． 所以线段就是所求作的高． 根据小明设计的尺规作图过程． （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：连接，． ______ 点在线段的垂直平分线上（ ）（填推理依据） 同理可证，点也在线段的垂直平分线上 垂直平分（ ）（填推理依据） 是的高． 20. 先化简，再求值： ，其中，． 21. 如图，DE⊥AB，∠A=25°，∠D=45°，求∠ACB的度数． 22. 已知：如图，，．求证：． 23. 在平面直角坐标系中，位于如图所示位置． （1）直接写出图中点坐标______ （2）在图中作出关于轴对称的． （3）直接写出点的坐标______ （4）的面积为______ 24. 在日历中，我们可以发现其中某些数满足一定的规律． （1）图①是2023年11月份的月历，我们用如图所示的“Z”字型框架任意恇住月历中的5个数（如图①中的阴影部分），先将位置上的数相乘，再将位置上的数相乘，最后把他们的积相减． 例如：______，______，发现结果都等于______． （2）设“Z”字型框架中位置上的数为，请用含的代数式表示______，利用整式的运算对（1）中的规律加以证明． 25. 如图，中，平分，且平分，于点E