北京市第一七一中学2023—2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年初三上学期第三次调研数学 （时长：120分钟 总分值：100分） 一、单项选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个选项符合题意．共16分，每小题2分） 1. 下列标志中是中心对称图形的是（　 　） A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 下列事件中是随机事件的是（ ） A. 明天太阳从东方升起 B. 经过有交通信号灯的路口时遇到红灯 C. 平面内不共线的三点确定一个圆 D. 任意画一个三角形，其内角和是 4. 已知双曲线的解析式为，则下列各点在此双曲线上的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，是直径，弦的长为5，点D在圆上，且， 则的半径为（ ） A. B. 5 C. D. 6. 如图，在等腰中，，将绕点逆时针旋转得到，此时点的对应点落在上时，连接，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 若点三点在抛物线的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，小明在操场上匀速散步，某一段时间内先从点出发到点，再从点沿半圆弧到点，最后从点回到点，能近似刻画小明到出发点的距离与时间之间的关系的图像是（ ） A B. C. D. 二、填空题（共16分，每小题2分．） 9. 若关于的函数是二次函数，则的取值范围是______． 10. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是_____． 11. 已知是方程的一个根，则代数式 等于 ___________． 12. 把抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为_______． 13. 下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果． 投篮次数 50 100 150 200 300 400 500 投中次数 28 49 78 102 153 208 255 投中频率 0.56 0.49 0.52 0.51 0.51 0.52 0.51 根据以上数据，估计这名球员在罚球线上投篮一次，投中概率为______．（精确到0.1） 14. 弦的长为，圆心O到的距离为，那么的半径为________cm． 15. 如图，在的正方形网格纸中，每个小正方形的边长均为1，点O，A，B为格点，即是小正方形的顶点，若将扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆的半径为______． 16. 如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E是正方形内部一点，连接BE，CE，且，点F是AB边上一动点，连接FD，FE，则的长度最小值为______． 三、解答题（共64分17-22题，每题5分，23-26题，每题6分，27-28题，每题7分．） 17. 解方程：． 18. 已知一元二次方程 （1）当时，求出此方程的根； （2）求证：不论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根． 19. 下面是小李设计的“作圆的内接等边三角形”的尺规作图过程． 已知：如图1，． 求作：等边，使得等边内接于． 作法： ①如图2，作半径； ②以M为圆心，长为半径作弧，交于点A，B，连接； ③以B为圆心，长为半径作弧，交于点C； ④连接，． ∴就是所求作等边三角形． 根据上述尺规作图的过程，回答以下问题： （1）使用直尺和圆规，依作法补全图2（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：连接，，，． 由作图可知， ∴，是等边三角形． ∴ ． ∴． ∵， ∴．（ ）（填推理的依据） ∵， ∴是等边三角形． 20. 如图，已知三个顶点的坐标分别为，，，在给出的平面直角坐标系中： （1）画出绕点顺时针旋转后得到；并直接写出、的坐标； （2）计算点旋转到点位置时，经过的路径弧的长度． 21. 如图，已知是反比例函数的图象和一次函数的图象的两个交点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出不等式的解集． 22. 如图，在中，为弦的中点，连接并延长交于点，，求的半径． 23. 下图是两个可以自由转动的转盘，甲转盘被等分成3个扇形，乙转盘被等分成4个扇形，每一个扇形上都标有相应的数字．小亮和小颖利用它们做游戏，游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指区域内的数字之和小于10，则小颖获胜；若指针所指区域内的数字之和等于10，则为平局；若指针所指区域内的数字之和大于10，则小亮获胜．如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止． （1）请你通过画树状图或列表的方法求小颖获胜的概率． （2）该游戏规则是否公平？若