福建省福州日升中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

福州日升中学2023-2024学年第一学期期中考试数学试卷（八年级） 一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分） 1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，，则的度数是（ ） A. 30 B. 85 C. 65 D. 55 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知点、关于轴对称，则的值是（ ） A. -1 B. 2 C. -3 D. 3 5. 中，，为边的中点，，则的度数为　　 A. B. C. D. 6. 如图，中，，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 如果m2+m＝5，那么代数式m（m+2）+（m+2）（m﹣2）的值为（　　） A. 6 B. 9 C. ﹣1 D. 14 8. 如图，△ABC中,∠A=50°，点D，E分别在AB，AC上，则∠1+∠2的大小为（　 　） A 130° B. 230° C. 180° D. 310° 9. 如图所示，已知，点在边上，，点，在边上，，若，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 5.5 10. 如图，在五边形中，，，，在，上分别找一点，，使得的周长最小时，则的度数为（ ）. A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. ，则______． 12. 已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于5，则它的周长为_______． 13. 如图，在中，，，将其折叠，使点A落在边上E处，折痕为，则=________． 14. 如图，是的平分线，于连接，若的面积为，则的面积为______． 15. 如图，已知点P(2m－1，6m－5)在第一象限角平分线 OC上，－直角顶点P在OC上，角两边与x轴y轴分别交于A点，B点，则OA＋BO＝______________ 16. 设一列正整数，其中表示第一个数，表示第二个数，依此类推，表示第个数（是正整数），已知，则等于__________． 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 把下列各式因式分解 （1） （2） 18 计算： （1）； （2） 19. 以下是小鹏化简代数式的过程． 解：原式① ② ．③ （1）小鹏化简过程在第 步开始出错． （2）请你帮助小鹏写出正确的化简过程，并计算当时代数式的值． 20. 已知的三个顶点的坐标分别为． （1）将沿轴翻折，画出关于轴对称的图形，并直接写出点的坐标__________． （2）若以为顶点的三角形与全等，请画出所有符合条件的（点与点重合除外）． （3）在轴上找一点，使点到点，点的距离和最短；请画出点． 21. 已知是上一点 （1）用无刻度的直尺和圆规：过点作于点，延长交延长线于（保留作图痕迹，不写作法） （2）求证是等腰三角形． 22. 如图，在中，是上的一点，，过点作的垂线交于点交于点． （1）求证：垂直平分； （2）若点是的中点，求证：是等边三角形． 23. 如图，中，，，的角平分线交于点E．点D为上一点，且，，交于点M． （1）求度数； （2）若于点H，，求的长． 24. 我们已学完全平方公式：，观察下列式子： ， ，原式有最小值是； ， ，原式有最大值是； 并完成下列问题： （1）代数式有最 （填大或小）值，这个值= ． （2）解决实际问题：在紧靠围墙的空地上，利用围墙及一段长为100米的木栏围成一个长方形花圃，为了设计一个尽可能大的花圃，如图设长方形一边长度为米，完成下列任务． ①用含的式子表示花圃的面积； ②请说明当取何值时，花圃的最大面积是多少平方米？ 25. 如图，为等腰直角三角形，， ，是的中线． （1）求证：为等腰直角三角形； （2）若P为线段上一动点（不与点D，C重合），以为直角边作等腰直角，其中，点A，E在直线同侧，连接，求的度数； （3）若P为线段延长线上一动点，以为直角边作等腰直角，其中，点A，E在直线同侧，且点A关于直线对称点记为，求证：，，三点在同一条直线上． 福州日升中学2023-2024学年第一学期期中考试数学试卷（八年级） 一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本题共6小题，每小题4分