山西省运城市稷山县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

稷山县2023—2024学年度第一学期期中九年级教学质量监测 数学试题 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共3页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试题上无效． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 菱形、矩形、平行四边形都具有的性质是（ ） A. 一组邻边相等 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线互相垂直 2. 下列各组中的四条线段成比例的是( ) A. 4cm，2cm，1cm，3cm B. 1cm，2cm，3cm，5cm C. 3cm，4cm，5cm，6cm D. 1cm，2cm，2cm，4cm 3. 根据下列表格的对应值，判断方程（，为常数）一个解的范围是（ ） A B. C. D. 4. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　） A. B. m<3且m≠2 C. 且m≠2 D. m<3 5. 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=BD，则下列条件能判定四边形ABCD为矩形的是（ ） A. AB=CD B. OA=OC，OB=OD C. AC⊥BD D. AB∥CD，AD=BC 6. 如图，，直线，与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，，，则的长为（ ） A B. 9 C. D. 10 7. 某展览大厅有2个入口和2个出口，其示意图如图所示，参观者可从任意一个入口进入，参观结束后可从任意一个出口离开．小明从入口1进入并从出口A离开的概率是(　　) A. B. C. D. 8. 某市年投入教育经费亿元，为了发展教育事业，该市每年教育经费的年增长率均为，从年到年共投入教育经费亿元，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，，为边上一动点，于，于，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知正方形的对角线长为，将正方形沿直线折叠，则图中阴影部分的周长为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若，则的值为______． 12. 县工会计划组织一次篮球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排早、午、晚共3场比赛，比赛组织者应邀请______支队参赛． 13. 如图，将菱形纸片折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为，若菱形的边长为，，则______cm． 14. 在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图利用黄金分割法，所作将矩形窗框分为上下两部分，其中E为边的黄金分割点，即．已知为4米，则线段的长为__________米（结果保留根号）． 15. 如图，在菱形中，，，若分别是边上的动点，且，作，，垂足分别为，则的值为______． 三、解答题（本题共8个小题，共75分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16 解方程 （1） （2） （3） 17. 推理能力有助于形成实事求是的科学态度与理性精神．我们知道任何实数的平方一定是一个非负数，即：，且．据此，我们可以得到下面的推理： ∵，而 ∴，故有最小值，最小值． 试根据以上方法判断代数式是否存在最大值或最小值？若有，请求出它的最大值或最小值． 18. 如图，矩形中，对角线的垂直平分线分别交，于点，，若，，求的长． 19. 如图，将边长为的正方形沿其对角线剪开，再把沿着方向平移，得到如图的，若两个三角形重叠部分的面积为， （1）直接写出阴影部分是什么特殊四边形； （2）求移动的距离． 20. 已知：如图，平行四边形的两条对角线相交于点，，，垂足分别为． （1）当时，猜想是什么特殊四边形； （2）在（）的条件下，请对你的猜想进行证明． 21. 某商场经销一种成本为每千克元的肉质品，经市场分析，若按每千克元销售，一个月能售出千克；销售单价每千克涨价元，月销售量就减少千克．针对这种肉质品的销售情况，请解答以下问题． （1）当销售单价定为每千克元，计算月销售量，月销售成本，月销售利润； （2）商场计划在月销售成本不超过元的情况下，使得月销售利润达到元，销售单价应定为每千克多少元？ 22. 四张质地相同的卡片如图所示．将卡片洗匀后，背