精品解析：福建省福州高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

福州高级中学2023－2024学年第一学段考试 高二数学试题 试卷总分：150分 完卷时间：120分钟 第I卷模块水平测试 一、选择题（每一小题仅有一个选题，每小题5分，共20分）． 1. 已知直线：，：，若，则实数( ) A. －1或1 B. 0或1 C. 1 D. －1 2. 已知直线的方向向量是，平面的法向量是，则与的位置关系是（ ） A B. C. 或 D. 与相交但不垂直 3. 直线与圆位置关系是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法判断 4. 设P为椭圆上的点，分别是椭圆C的左，右焦点，，则的面积为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 5. 点关于直线的对称点的坐标为_____________. 6. 已知，则点到直线的距离为_______. 三、解答题（本题共2小题，共20分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 7. 已知圆的方程. （1）若点在圆的内部，求的取值范围； （2）时，设为圆上的一个动点，求的最小值. 8. 已知椭圆（a＞b＞0）的上顶点E与其左、右焦点构成面积为1的直角三角形． （1）求椭圆C方程； （2）过点的直线l交椭圆C于，两点，若，求直线l的方程． 第II卷综合能力测试 一、单选题（每一小题仅有一个选题，每小题5分，共20分）． 9. 如图所示，直三棱柱的侧棱长为，底面边长，且，点在棱上且，点在棱上，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 10. 设椭圆的两个焦点分别为、，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于P，Q两点，若为等边三角形，则椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. 11. 在如图所示的几何体中，底面是边长为2的正方形，均与底面垂直，且，点分别为线段的中点，则下列说法错误的是（ ） A. 直线与平面平行 B. 三棱锥的外接球的表面积是 C. 点到平面的距离为 D. 若点在线段上运动，则异面直线和所成角的取值范围是 12. 设M是椭圆C：上位于第一象限内的一个动点，轴，N为垂足．当的面积最大时(O为坐标原点)，其内切圆的半径r等于( ) A. B. C. 2 D. 二、多选题（本题共4个小题，在每一小题给出的四个选项中有多项是符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，共20分．） 13. 下列说法正确的是（ ） A. 直线必过定点 B. 直线在轴上的截距为 C. 直线的倾斜角为120° D. 过点且垂直于直线的直线方程为 14. 已知圆和圆相交于，两点，下列说法正确的是（ ） A. 圆与圆有两条公切线 B. 圆与圆关于直线对称 C. 线段的长为 D. ，分别是圆和圆上的点，则的最大值为 15. 在平面直角坐标系中，直线与坐标轴分别交于点，，则下列选项中是真命题的有（ ） A. 存在正实数使得面积为的直线l恰有一条 B. 存在正实数使得面积为的直线l恰有二条 C. 存在正实数使得面积为直线l恰有三条 D. 存在正实数使得面积为直线l恰有四条 16. 过椭圆的中心任作一直线交椭圆于P，Q两点，，是椭圆的左、右焦点，A，B是椭圆的左、右顶点，则下列说法正确的是（ ） A. 周长的最小值为18 B. 四边形可能为矩形 C. 若直线PA斜率的取值范围是，则直线PB斜率的取值范围是 D. 的最小值为-1 三、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共计10分） 17. 已知圆，直线.当直线l被圆C截得弦长取得最小值时，直线l的方程为__________. 18. 过点作圆的两条切线，切点分别为A、B，则直线AB方程是________. 四、解答题（本题共4小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步聚） 19. 记的内角、、的对边分别为、、.已知. （1）证明：； （2）若，，求的面积. 20. 已知四棱锥中，. （1）求证：平面平面； （2）若，线段上是否存在一点，使二面角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 21. 已知函数是奇函数． （1）求的值； （2）设，求在上的最小值． 22. 已知椭圆：的离心率为，右焦点为，，分别为椭圆的左、右顶点. （1）求椭圆的方程； （2）过点作斜率不为的直线，直线与椭圆交于，两点，记直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值； （3）在（2）的条件下，直线与直线交于点，求证：点在定直线上. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 福州高级中学2023－2024学年第一学段考试 高二数学试题 试卷总分：150分 完卷时间：120分钟 第I卷模块水平测试 一、选择题（每一小题仅有一个选题，每小题5分，共