专题04 比较大小的常见题型（培优特训）-2024年高考数学总复习微重点专项突破（新高考通用）

微专题04 比较大小的常见题型 比较大小问题：   在高考数学中，“比较三个数的大小”是选择题中的一种常考的题型，但有些同学由于没有掌握好基本的方法和技巧，所以在考题面前常常显得束手无策而徘徊不前。本文就来和同学们谈谈这些题型的常见解法。 题型一.运用不等式性质比较大小 比较常见的一些方法：作差法、作商法、取倒数、取对数、特殊值法、构造法 1. 下列命题为真命题的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2. 若，有下面四个不等式：①|a|＞|b|；②a＜b；③a+b＜ab，④a3＞b3，不正确的不等式的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 3. (多选)已知a，b为正数，且a－b＝1，则（　　） A．a2＋b2＞1 B．a3－b3＜1 C．2a－2b＞1 D．2log2a－log2b＜2 4．（多选）若实数x，y满足x＞y＞0，则（　　） A． B．ln（x﹣y）＞lny C． D．x﹣y＜ex﹣ey 题型二.指对幂函数比较大小 考点1.化成同底、同指数、同真数 1. 已知，则这三个数的大小关系为（ ） A． B． C． D． 2．已知a＝log36，b＝log510，c＝log714，则a，b，c的大小关系是（　　） A．b＜c＜a B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c 考点2.利用中间值法 1. 设a＝log32，b＝ln2，c，则a、b、c三个数的大小关系是（　　） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a 2．已知，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 3. 【2020年新课标3卷文科】设，，，则（       ） A． B． C． D． 4. 设，，，则，，大小关系为（ ） A． B． C． D． 考点3.同时n次方 1. 若，，，，则a，b，c，a的大小关系是（ ） A. B. C. D. 2. 已知＝，b＝3－ln4，c＝，则下列选项正确的是（ ） A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．c＜a＜b 3．若，，，则a，b，c的大小关系为（　　） A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞a＞c 4．（2017•新课标Ⅰ）设x、y、z为正数，且2x＝3y＝5z，则（　　） A．2x＜3y＜5z B．5z＜2x＜3y C．3y＜5z＜2x D．3y＜2x＜5z 考点4.特殊值法 1．已知a＞b＞1，0＜c＜1，下列不等式成立的是（　　） A．ca＞cb B．ac＜bc C．logca＞logbc D．bac＜abc 2.（多选）若正实数a，b满足a＞b且lna•lnb＞0，下列不等式恒成立的是（　　） A．loga2＞logb2 B．a•lna＞b•lnb C．2ab+1＞2a+b D．logab＞0 考点5.利用指对运算 1．已知则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 2．设，，，则a，b，c的大小顺序为（ ） A． B． C． D． 3.【2022年全国甲卷】已知，则（       ） A． B． C． D． 4.【2020年新课标3卷理科】已知55<84，134<85．设a=log53，b=log85，c=log138，则（       ） A．a<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b 考点6.利用图像比较大小 1．若，则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 2．正实数，，满足，，，则实数，，之间的大小关系为（ ） A． B． C． D． 3. 、、依次表示函数的零点，则、、的大小顺序为（ ） A． B． C． D． 题型三.根据结构特征构造函数，研究单调性比较大小 1．已知a＜5且ae5＝5ea，b＜4且be4＝4eb，c＜3且ce3＝3ec，则（　　） A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．a＜b＜c 2.【2020年新课标1卷理科】若，则（       ） A． B． C． D． 3.【2020年新课标2卷理科】若，则（       ） A． B． C． D． 4. 已知，则（ ） A． B． C．a<c<b D．c<a<b 5．，则a，b，c的大小顺序为（ ） A． B． C． D． 6．已知，则的大小为（ ） A． B． C． D． 7.【2022年新高考1卷】设，则（       ） A． B． C． D． 8.【2021年乙卷理科】设，，．则（       ） A． B． C． D． 9.（多选题）已知正数，，满足，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D．以上均不对 原创精品资