贵州省黔西南州金成实验学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 密封线内不准答题 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 金 ………………○……………… 成 ………………○……………… 学 ………………○……………… 校 ………………○……………… … 学号 ： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ___________________ _ 座位号 ： __ ) 秘密★启用前 2023-2024学年度第一学期第二次质量检测试题 高二数学 答卷注意事项： 1、 学生必须用黑色（或蓝色）钢笔、圆珠笔或签字笔在试卷上答题。 2、 填涂答题卡必须使用2B铅笔填涂。 3、 答题时字迹要清楚、工整 4、 本卷共22小题，总分为150分。 一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。） 1.直线x+y+m=0(m∈R)的倾斜角为(　　) A.30° B.60° C.150° D.120° 2．已知点，，且满足，则点Q的坐标为（       ）． A． B． C． D． 3．过点，斜率是直线的斜率的的直线方程为（       ） A． B． C． D． 4.若直线x-y=2被圆(x-a)2+y2=4所截得的弦长为,则实数a的值为(　　) A.0 B.4 C.-2 D.0或4 5．已知直线过圆的圆心，且与直线平行，则的方程是（       ） A． B． C． D． 6．已知圆与直线至少有一个公共点，则的取值范围为（       ） A． B． C． D． 7．过点作圆的切线，直线与直线平行，则直线与的距离为（       ） A．4 B．3 C． D． 8．阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与阿基米德、欧几里得并称为亚历山大时期数学三巨匠，他研究发现：如果一个动点P到两个定点的距离之比为常数λ(λ>0，且λ≠1)，那么点P的轨迹为圆，这就是著名的阿波罗尼斯圆．若点C到点A(－1,0)，B(1,0)的距离之比为，则点C到直线x－2y＋8＝0的距离的最小值为(　　) A．2－ B.－ C．2 D. 二、多选题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9．已知圆，直线，则（       ） A．圆心坐标为 B．圆的半径为3 C．直线与圆相交 D．圆上的点到直线的距离最大值为 10．已知向量，向量与平行，向量与垂直，则（       ） A． B． C．的模为5 D．向量与的夹角为 11．已知点在圆上，点、，则（ ） A．点到直线的距离小于 B．点到直线的距离大于 C．当最小时， D．当最大时， 12．瑞士著名数学家欧拉在年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上.这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.在平面直角坐标系中作，，点，点，且其“欧拉线”与圆相切，则下列结论正确的是（     ） A．圆上的点到直线的最小距离为 B．圆上的点到直线的最大距离为 C．若点在圆上，则的最小值是 D．圆与圆有公共点，则的取值范围是 三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.） 13．若平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，且，则______． 14、如下（左）图所示,一座圆拱桥,当水面在某位置时,拱顶离水面2 m,水面宽12 m,当水面下降1 m后,水面宽为_____________m. 15．如上（右）图，在四棱柱中，底面是平行四边形，点为的中点，若，则______. 16．过点作圆的两条切线，切点分别为，则= . 四、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤