2024届高考数学一轮复习收官卷03（江苏专用）-【一轮复习验收诊断】备战2024年高考数学一轮复习收官卷（江苏专用）

2024届高考数学一轮复习收官卷03（江苏专用） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（22·23·江苏·模拟预测）设集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．（22·23下·常州·模拟预测）已知复数，则的虚部为（    ） A． B． C． D． 3．（22·23下·扬州·模拟预测）某教学楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，某同学从二楼到三楼准备用7步走完，则第二步走两级台阶的概率为（    ）． A． B． C． D． 4．（22·23下·南通·模拟预测）为了贯彻落实《中共中央国务院关于深入打好污染防治攻坚战的意见》，某造纸企业的污染治理科研小组积极探索改良工艺，使排放的污水中含有的污染物数量逐渐减少．已知改良工艺前所排放废水中含有的污染物数量为，首次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量为，第次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量满足函数模型，其中为改良工艺前所排放的废水中含有的污染物数量，为首次改良工艺后所排放的废水中含有的污染物数量，为改良工艺的次数，假设废水中含有的污染物数量不超过时符合废水排放标准，若该企业排放的废水符合排放标准，则改良工艺的次数最少要（    ）(参考数据：) A．14次 B．15次 C．16次 D．17次 5．（23·24上·山东·阶段练习）如图，是棱长为的正方体，若点满足，则点到直线的距离为（    ）    A． B． C．3 D． 6．（22·23下·南通·模拟预测）已知，若，， 则（    ） A． B． C． D． 7．（22·23下·无锡·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，以为始边，角与的终边分别与单位圆相交于，两点，且，，若直线的斜率为，则（    ）    A． B． C． D． 8．（22·23上·三明·期中）已知椭圆）的焦点为，，是椭圆上一点，且，若的内切圆的半径满足，则（其中为椭圆的离心率）的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．（22·23·万州·模拟预测）新能源汽车的核心部件是动力电池，碳酸锂是动力电池的主要成分．从2021年底开始，碳酸锂的价格一直升高，下表是2022年我国某企业前5个月购买碳酸锂价格与月份的统计数据． 月份代码x 1 2 3 4 5 碳酸锂价格y 0.5 0.8 1 1.2 1.5 若y关于x的经验回归方程为，则下列说法中正确的有（    ） A．y与x的样本相关系数 B． C．经验回归方程经过点 D．由经验回归方程可预测6月份的碳酸锂价格约为1.84 10．（22·23上·海南·期末）如图，在正方体中，，，，均是所在棱的中点，则下列说法正确的是（    ）    A． B．平面 C．平面平面 D． 11．（22·23·江苏·模拟预测）已知点A，B在圆O：上，点P在直线l：上，则（    ） A．直线l与圆O相离 B．当时，的最大值是 C．当PA，PB为圆O的两条切线时，为定值 D．当PA，PB为圆O的两条切线时，直线AB过定点 12．（22·23下·盐城·三模）设函数为上的奇函数，为的导函数，，，则下列说法中一定正确的有（    ） A． B． C． D． 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分．） 13．（22·23下·南京·模拟预测）某班有45名同学，一次考试后的数学成绩服从正态分布，则理论上在85分到90分的人数约是 ．（按四舍五入法保留整数） 附：，，． 14．（22·23下·宿迁·模拟预测）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中，，则的最小值为 . 15．（22·23下·江苏·三模）展开式中的常数项为 . 16．（22·23·茂名·三模）黎曼猜想由数学家波恩哈德-黎曼于1859年提出，是至今仍未解决的世界难题.黎曼猜想研究的对象是类似于的无穷级数，我们经常从无穷级数的部分和入手.请你回答以下问题： （1） . （其中表示不超过的最大整数，如.） （2）已知正项数列的前项和为，且满足，则 . 四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第16题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．） 17．（23·24上·唐山·模拟预测）已知和是公差相等的等差数列，且公差的首项，记为数列的前项和，． (1)求和； (2)若的前项和为，求证：． 18．（22·23下·江苏·一模）在中，角A，B，C的对边分别为a，