湖北省高中名校联盟2023-2024学年高三上学期第二次联合测评数学试题

湖北省高中名校联盟2024届高三第二次联合测评 数学试卷 命题单位：襄阳五中数学学科组 审题单位：圆创教有研究中心宜昌市夷陵中学 本试卷共4页，22题。满分150分。考试用时120分钟。 考试时间：2023年11月14日下午15：00一17：00 ★权考试顺利★ 注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的 指定位五。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷， 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题 卡上的非答题区城均无效。 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。 一、单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分.每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题 目要求的) 1.已知集合A={x|x2-x-2≤0}，B={x|√x-1<1},则AUB=() A.[-1,2] B.[-1,1] C.[-2,2) D.[1,2) 2已知复数-什则2的共钜复数三为( ) A.1+3i B.-1+3i C.1-3i D.-1-3i 3.已知平面向量a=(0,1),b=(一1,2)，则向量a在向量b上的投影向量是( A(5,45) B(号) c学- n(55) 4.按从小到大顺序排列的两组数据：甲组：27,31,37，m,42,49:乙组：24，n,33,44,48,52,若这两组数据 的第30百分位数、第50百分位数都分别对应相等，则m十n=( A.60 B.65 C.70 D.71t 5.已知(a,)为等差数列，a,十a十a,=24,则2a:+a=( A.12 B.24 C.26 D.36 6.关于x的不等式c(x一a)≤x在[一l,l]恒成立，则实数a的取值范围是( A-是+ B.[e-l,+o) c(-1-] D.(-o,e-1] 7.已知p∈(0,2），且3sina=sin(2p-a),则ana的最大值为( 4 4 c-9 数学试卷第1页（共4页） 扫描全能王创建 &如图，已知R,是双随线C言一卡-1的左，右焦点，以B,为圆心的圆与双线左右两支交于卫 Q两点，且F,Q=3F,户则双曲线C的离心粼为() A R C D.Y10 2 二、多项选择题（本大题共4题，每小题5分，共计20分.在每小题列出的四个选项中，有多项是符合题目 要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的的得0分) 9美于二项式-》 的展开式，下列结论正确的是() A展开式所有项的系数和为一15情B.展开式二项式系数和为256， C.展开式中第5项为1120x D.展开式中不含常数项 10.如图为襄阳凤雏大桥，连接瘦阳襄城、樊城，既级解交通压力又是汉江上美丽的风景线，她的悬链类似 双曲函数的图像常见的有双正孩函数n-“。二，双曲余弦函数cor=心生二 2,下列结论 正确的是( A.(coshx)2-(sinhr)2=1 B.双曲正弦函数是奇函数，双曲余弦函数是偶函数 C若点P在画线y=snh:上，a为曲线在点P处切线的倾斜角，则a∈[子，》 D.cosh(r+y)=coshrcoshy-sinhrsinhy 11.设k∈R,过定点A的动直线l1:x十ky=0与过定点B的动直线l2:kr一y+3一k=0交于点P,则下 列说法正确的有() A.IPA2+IPBI=16 R△PAB面的最大值为号 c+≥2 D.IPA|+31PB|的最大值为2√/而 数学试卷第2页（共4页） 扫描全能王创建 12.如图.正方体ABCD一AB,C,D,的梭长为4，点E、F,G分别在棱D1A、D,C1、AA上，满足 DE DF 1 AG DA,D,C=入，A=Aa>0),记平面EFG与平面A,B,CD的交线为1，则( A存在λ∈(0,1)使得平面E℉G截正方体所得截面图形为四边形 D 且当入=子时，三棱锥B-EFG体积为号 C当X-时，三校锥A,一EG的外接球表面积为3 D当A=方时，1与平面ABCD所成的角的正弦值为2 33 三、填空题：本大题共4题，每小题5分，共计20分 13.抛物线y=2x2的焦点坐标为 14.在圆锥PO中，O为底面圆心，PA,PB为圆锥的母线，且AB=2,若棱锥O一PAB为正三棱锥，则该 圆锥的体积为一 15.已知u>0,函数∫(x)=sinor十√5cour在（受，x上单调递减，则实数u的取值范围是 16.对于任意的实数x,y,函数f(x)满足关系式f(x+y)=f(x2)+∫(2y),则f(2)= 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答需写出必要的解题过程或文宇说明，17题10分，其余每题各 12分 17.（10分已知数列e,省项a1-号，且满足a1-2a