2023年九年级中考数学复习——压轴之二次函数与圆综合问题

压轴之二次函数与圆综合问题 1. 如图已知抛物线y=ax2+bx+c(a<0)交x轴于点A(-1，0)，B(3，0)，交y轴于点C，顶点为D，以BD为直径的⊙M恰好过点C。 (1)求抛物线的解析式； (2)抛物线上是否存在点P使△PBD为直角三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由。 2.如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C． （1）求点A、B的坐标； （2）若直线l过点E（4，0），M为直线l上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式． 3.如图所示，在平面直角坐标系Oxy中，已知点A(－，0)，点C(0，3)，点B是x轴上一点(位于点A的右侧)，以AB为直径的圆恰好经过点C． （1）求∠ACB的度数； （2）已知抛物线y＝ax2＋bx＋3经过A、B两点，求抛物线的解析式； （3）线段BC上是否存在点D，使△BOD为等腰三角形．若存在，则求 出所有符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由． 4.已知圆P的圆心在反比例函数y=（k＞1）图象上，并与x轴相交于A、B两点．且始终与y轴相切于定点C（0，1）． （1）求经过A、B、C三点的二次函数图象的解析式； （2）若二次函数图象的顶点为D，问当k为何值时，四边形ADBP为菱形． 5.在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCD为菱形，AB边在x轴上，点D在y轴上，点A的坐标是（-6，0），AB=10。 （1）求点C的坐标： （2）连接BD，点P是线段CD上一动点（点P不与C、D两点重合），过点P作PE∥BC交BD与点E，过点B作BQ⊥PE交PE的延长线于点Q，设PC的长为x，PQ的长为y，求y与x之间的函数关系式（直接写出自变量x的取值范围）； （3）在（2）的条件下，连接AQ、AE，当x为何值时，并判断此时以点P为圆心，以5为半径的⊙P与直线BC的位置关系，请说明理由。 　　 6.如图1，二次函数的图象与轴交于两点（点在点的右侧），与轴的正半轴交于点,顶点为.若以AD为直径的圆经过点C． （1）求抛物线的解析式； （2）如图2，点Q在抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线CD相切，,求点Q的坐标． 7.如图，已知抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，经过A、B、C三点的圆的圆心M（1，m）恰好在此抛物线的对称轴上，⊙M的半径为．设⊙M与y轴交于D，抛物线的顶点为E． （1）求m的值及抛物线的解析式； （2）设∠DBC=α，∠CBE=β，求sin（α-β）的值； （3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，请指出点P 的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 8.已知抛物线与x轴交于A（x1，0）和B（x2，0）（x1＜x2），与y轴交于点C，且AB=4，⊙M过A、B、C三点， （1）求抛物线的解析式； （2）求扇形MAC的面积S； （3）抛物线上是否存在点P使△PBD（PD垂直于x轴，垂足为D）被直线BC分成面积比为1：2的两部分？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 9.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，平行四边形ABCD的边BC在x轴上，D点在y轴上，C点坐标为（2，0），BC=6，∠BCD=60°，点E是AB上一点，AE=3EB，⊙P过D，O，C三点，抛物线y=ax2+bx+c过点D，B，C三点． （1）求抛物线的解析式； （2）求证：ED是⊙P的切线； （3）若将△ADE绕点D逆时针旋转90°，E点的对应点E′会落在抛物线上吗？请说明理由； （4）若点M为此抛物线的顶点，平面上是否存在点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 10．在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k与直线y=kx+1交于A、B两点（点A在点B的左侧）， 与x轴交于点C、D两点（点C在点D的左侧），是否存在实数k使得直线y=kx+1与以O、C为直径的圆相切？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由． 11．如图，已知点A的坐标是（﹣1，0），点B的坐标是（9，0），以AB为直径作⊙O′，交y轴的负半轴于点C，连接AC，BC，过A，B，C三点作抛物线． （1）求抛物线的解析式； （2）点E是AC延长线上一点，∠BCE的平分线CD交⊙O′于点D，连接BD，求直线BD的解析式； （3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使得∠PDB=∠CBD？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． （4）在（2）的条件下，若点Q是直线BC下方的抛物线上一动点，当点Q运动到什么位置时，△QCD的面积是△BCD面积的三分之一