第十三讲：圆与相似专题2023年九年级中考数学 复习

相似与圆专题 圆中几组经典相似模型 条件 CD直径AB AB是直径，CB是切线 AB是直径，CD是切线 图形 相似类型 双垂直 双垂直 母子型 条件 AB是直径， C是弧AB的中点 AD、BC是弦 图形 相似类型 母子型 反“8”字型 课堂练习 1. 如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，CD⊥AB于点D，若CD＝3cm，AC＝5cm，则⊙O的半径是 cm. 2. 如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，B是切点，AC交⊙O于点D，若BC＝5cm，DC＝3cm，则 AD＝ cm. 3. 如图，⊙O的弦AB与CD相交于点E，DE-2 cm, EC=6 cm, AB=7 cm, AE= cm. （1） （2） （3） 4. 如图，AB是⊙O的直径，∠DAB的角平分线交⊙O于点C，∠ADC＝90°，AD＝4cm，AC＝6cm，则⊙O的直径是 cm. （4） （5） 5. 如图，AB，AC是⊙O弦，∠BAC的角平分线交⊙O于点D，AD与BC交于点E，若DE＝2cm，AE＝8cm，则DC＝ cm。 6. 如图，点C是AB的中点，弦AB与CD相交于点E，CE＝2cm，ED＝8Cm则BC＝ cm. 7. 如图，延长⊙O的直径AB到点P，过P作0的切线PC，点C是切点，若PB＝2cm,PC＝4cm，则⊙O的半径是 cm。 8. 如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于点P，弦CE⊥AB，DE交AB于点F，若PF＝3cm，PO＝4cm，PC＝6cm，则PD= cm。 （6） （7） （8） 9. 如图△ABC内接于⊙O，AD⊥BC手点DAB＝8cm，AD＝4cm，AC＝6cm，则⊙O的直径是 CM. 10.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝5，BC＝10，连接AC、BD，以BD为直径的圆交AC于点E．若DE＝3，则AD的长为 . （9） （10） 10. 如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D，且PD与⊙O相切. （1）求证：AB＝AC； （2）若BC＝6，AB＝4，求CD的值． 11. 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB边上点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F. （1）求证：BD＝BF； （2）若BC＝6，AD＝4，求⊙O的面积。 12.如图，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上的任意一点，C为半圆ACB的中点，PD切⊙O于点D，连结CD交AB于点E。 （1）求证：PD＝PE； （2）求证：PE2＝PA．PB 13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AO是△ABC的角平分线，以O为圆心，OC为半径作⊙O. （1）求证：AB是⊙0的切线； （2）已知A0交⊙0于点E，延长AO交⊙0于点D，an∠ADC＝，求的值； （3）在（2）的条件下，设⊙O的半径为3，求AB的长. 14.如图，在R△ACB中，∠ACB＝90°，以点A为圆心，AC长为半径的圆交AB于点D，BA的延长线交⊙A于点E，连接CE、CD，F是⊙A上一点，点F与点C位于BE两侧，且∠FAB＝∠ABC，连接BF． （1）求证：∠BCD＝∠BEC （2）若BC＝2，BD＝1，求CE的长及sin∠ABF的值． 15.如图，△ABC是等边三角形，⊙O过点B，C，且与BA，CA4的延长线分别交于点D，E．弦DF//AC，EF的延长线交BC的延长线于点G. （1）求证：△BEF是等边三角形； （2）若BA＝4，CG＝2，求BF的长。 16.如图，C、D是以AB为直径的⊙0上的点，弧AC＝弧BC，弦CD交AB于点E． （1）当PB是⊙O的切线时，求证：∠PBD＝∠DAB; （2）求证：BC2－CE2＝CE・DE； （3）已知OA＝4，E是半径OA的中点，求线段DE的长。 17.如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O的切线，切点为F， FH//BC，连结AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF （1）证明：AF平分∠BAC； （2）证明：BF＝FD; （3）若EF＝4，DE＝3，求AD的长. 18.如图，已知在△ABP中，C是BP边上一点，∠PAC=∠PBA，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E． （1）求证：PA是⊙O的切线； （2）过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AG•AB=12，求AC的长； （3）在满足（2）的条件下，若AF：FD=1：2，GF=1，求⊙O的半径及sin∠ACE的值． 19