2023年九年级中考数学复习 圆与三角函数专题

圆与三角函数专题 题型一、以等腰三角形的腰为直径作圆，过底边中点作另一腰的垂线构切线 1、如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D点，DE⊥AC于点E. （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）连接OE交⊙O于F，连接DF，若tan∠EDF=，求cos∠DEF的值. 2、如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=∠CAB. （1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若AB=5，sin∠CBF=，求线段BF的长. 3、如图, AB为⊙O的直径, AC为⊙O的弦, ∠BAC的平分线交⊙O于点D, DE⊥AC于点E. （1）求证: DE为⊙O的切线; （2）连接OE交AD于点F, 连接BD, 若cos∠BAC=, 求的值. 题型二、切割线型：从圆外一点同时引圆的切线和过圆心的割线 4、如图，AC为⊙O的直径, PA⊥AC，BC是⊙O的一条弦，直线PB交直线AC于点D，. （1）求证：直线PB是⊙O的切线；（2）若AC＝CD＝2, 求cos∠BCA的值. 5、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，AB＝BD，BD交AC于P，过B作BE∥AD交AC和延长线于E. （1）求证：BE是⊙O的切线；（2）若AC＝8，PC＝1，求tan∠CBD的值. 6、如图，D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB=AD=AO。 （1） 求证：BD是⊙O的切线； （2） 若E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，△BEF的面积为8，且，求△ACF的面积。 三、角平分线型：过圆周角的角平分线与圆的交点或弧的中点引圆的切线 7、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于D，点O在AB上，经过A、D两点的⊙O交AB于E. ⑴求证：BC是⊙O的切线；⑵若，求. 8、如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上任意一点，点D是弧BC的中点，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，I是△ABD的内心，连结DI并延长交⊙O于点F． （1） 求证：DE是⊙O的切线；（2）若，CE＝2，求DF的长． 9、如图，在△ABC中，∠C为直角，BD平分∠ABC交AC于D.在AB上取一点D.在AB上取一点O，以点O为圆心作经过B、D的圆，⊙O分别交AB、BC于E、F，连DE、EF，EF交BD于G. ⑴求证：AC与⊙O相切；⑵若DE=2，BG=3，求sin∠A. 题型四、切线长型:从圆外一点引圆的两条切线，已知一条求证另一条 10、如图，AB是⊙O的直径，P为AB的延长线上的点，PD与⊙O相切于点D，C在⊙O上，且PC=PD. ⑴证明PC与⊙O相切； ⑵过A作AE⊥PC于E.连BC，若sin∠EPA=，⊙O半径为3，求BC的长. 11、已知：如图，⊙是△的外接圆，为⊙直径，且⊥于点，⊥于点． (1)求证：是⊙的切线；(2)当=，=时，求的长． 12、已知：如图，BE是⊙O的直径，CB与⊙O相切于点B，OC∥DE交⊙O于点D，CD的延长线与BE的延长线交于A点. （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）若AD＝4，CD＝6，求tan∠ADE的值. 题型六、以直角三角形的一直角边为直径做圆，连接另一直角边的中点与圆和斜边的交点构切线 13、如图，以Rt△ABC的直角边AC为直径作⊙O，交AB于D点，OE∥AB交BC于E点。 （1） 求证：DE为⊙O的切线． （2） （2）若，OA=，求：。 14、以Rt△ABC的直角边AB为直径的⊙O交斜边AC于点D，点E是BC的中点，连DE. ⑴判断DE与⊙O的位置关系，并证明； ⑵连AE，过D作DF⊥AB于点F，交AE于点G.若AC=10，tanC=。求DG的长。 题型六、圆的性质相关综合 15、如图，Rt△ABCK ，∠ACD=90°，以AB为直径作⊙O，F是⊙O上一点，，CD⊥AB于点D，连AF分别交CD、BC于E、G两点，连接CF。 （1）求证：△ACE∽△AFC；（2）若sin∠DAE=，求。 16、如图，AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE于点F． （1）求证：CF=BF；（2）若cos∠BAD=,，⊙O的半径为3，求BC的长． C B E F A D O C B E F A D O 学科网（北京）股份有限公司 $$