第十讲：四边形2023年九年级中考数学复习

四边形 知识梳理□ABCD 一、平行四边形 性质：对边平行且相等；对角相等，邻角互补；对角线互相平分；中心对称图形。 判定：①“//”+“//”=□; ②“=”+“=”=□； ③“//”+“=”=□; ④对角线互相平分=□ 二、菱形 性质：①□的性质；②特殊性：四边相等；对角线垂直且平分；对角线平分对角；中心对称图形；轴对称图形。 判定：①四边相等=菱形； ②邻边相等+□=菱形； ③对角线“”+□ =菱形。 三、矩形 性质：①□的性质；②特殊性：四角相等（）；对角线相等；（Rt△斜边的中线等于斜边的一半）；中心对称图形；轴对称图形。 判定：①3个角 = 矩形； ②1个角+□=矩形； ③对角线“=”+□ =矩形。 四、正方形 性质：①□的性质；②特殊性：四边相等；四角相等（）；对角线相等且垂直；对角线平分对角；中心对称图形；轴对称图形。 判定：①邻边相等+矩形= 正方形； ②对角线“”+矩形 =正方形； ③对角线“=”+菱形 =正方形；④1个角+菱形=正方形。 课堂练习 一、平行四边形 1、如图，已知□ABCD的两条对角线AC与BD交于平面直角坐标系的原点，点A的坐标为（-2，3），则点C的坐标为（　　） A．（-3，2） B．（-2，-3） C．（3，-2） D．（2，-3） 2、如图，在□ABCD中，DE平分∠ADC，AD=8，BE=3，则□ABCD的周长是（　　） A. 16 B. 14 C. 26 D. 24 3、如图，已知四边形ABCD的面积为8cm2，AB∥CD，AB=CD，E是AB的中点，那么△AEC的面积是（　　） A．4cm2 B．3cm2 C．2cm2 D．1cm2 （1） （2） （3） 4、如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点B，C在x轴上，A，D两点分别在 反比例函数y=-（x<0）与y=（x>0）的图象上，若▱ABCD的面积为4，则k 的值为（ ） A.-1 B.2 C.3 D.-3 5、如图，在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点坐标分别为A（3．6，a），B（2，2），C（b，3．4），D（8，6），则a＋b的值为（ ） A.8 B.9 C.10 D.11 6、如图，E，F分别是▱ABCD的边AD、BC上的点，EF=6，∠DEF=60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为（　　） A. 6 B. 12 C. 18 D. 24 7、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D、E分别是AB、BC的中点，F在CA的延长线上，∠FDA=∠B，AC=6，AB=8，则四边形AEDF的周长为（    ） A．22    B．20     C．18    D．16 （1） （2） （3） 8.如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC、AB上，且DE∥AB，EF∥AC． （1）求证：BE=AF； （2）若∠ABC=60°，BD=6，求四边形ADEF的面积． 二、菱形 1、 如图，菱形ABCD的边长为4，过点A、C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E、F，AE=3，则四边形AECF的周长为（  ）  A． 22 B．18 C．14 D．11 2、如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（　　） A．﹣12 B． ﹣27 C． ﹣32 D．﹣36 3、如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH等于（　　）  A．  B．  C．5 D．4 （1） （2） （3） 4、如图，BD是菱形ABCD的对角线，CE⊥AB交于点E，交BD于点F，且点E是AB中点，则tan∠BFE的值是（　　） A. B.2 C. D. 5、如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=12，AB=10，则AE的长为（　　） A. 16