湖北省团风县实验中学教联体2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试题

2023年秋实验中学教联体九年级数学期中质量检测 时间:120分钟 满分:120分 一、单选题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分) 1.下列图形中,是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.下列函数中,y是x的二次函数的是( ) A. B. C. D. 3.若是一元二次方程的一个根,则m的值为( ) A.2 B.1 C. D.0 4.已知函数与x轴有交点,则m的取值范围是( ) A. B. C.且 D. 5.如图,把绕点C顺时针旋转得到,交于点D,若,则的度数是( ) A. B. C. D. 第5题图 第6题图 第7题图 第8题图 6.如图所示,利用围墙的一边用的铁丝网围成一个面积为的矩形,求这个矩形中与围墙平行的一边长度,如果设平行于围墙的一边为,那么可得方程( ) A. B. C. D. 7.如图,函数的图象过点,那么函数的图像是( ) A. B. C. D. 8. 如图,矩形中,,,点、分别、边上的点,且,点为的中点,点为上一动点,则的最小值为( ) A. B.4 C.5 D. 二、填空题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分) 9.要使有意义的的取值范围是 . 10.在中,两直角边长满足,且斜边长,则 . 11.如图,在平面直角坐标系中,四边形是矩形,,,轴.已知点,则点的坐标是 . 第11题图 第13题图 第14题图 第16题图 12.已知a,b是方程的两个根,则等于 . 13.如图,四边形是菱形,⊙O经过点,与BC相交于点E,连接,若∠D=78 ,则∠EAC . 14.如图,是某公园一座抛物线型拱桥,按如图所示建立坐标系,得到函数,在正常水位时水面宽米,当水位上升5米时,则水面宽 米。 15.已知,是方程的两个实数根,且,则的值为 。 16.抛物线的对称轴是直线,且过点,顶点位于第二象限,其部分图象如图所示,给出以下判断;①且;②;③;④;⑤直线与抛物线两个交点的横坐标分别为,则.其中结论正确的是 . 三、解答题(本大题共8个题,共72分) 17.解方程:(每小题4分,共8分) (1) (2) 18.利用图中的网格线(最小的正方形的边长为1)画图.(每小题3分,共6分) (1)作出关于原点对称的中心对称图形. (2)将绕点顺时针能转得到. 19.已知关于x的一元二次方程有两实数根.(8分) (1)求m的取值范围; (2)若,是该方程的两个根,且,求m的值. 20.如图,绕点旋转后能与 ADE重合.(8分) (1),,求的长; (2)延长交于点,,求的度数. 21.如图,四边形内接于,为的直径,.(9分) (1)试判断的形状,并给出证明; (2)若,求的长度。 22.一商场经营某种新型电子产品,购进时的单价为50元/件,根据市场预测,在一段时间内,销售单价为80元/件时,销售量为200件,销售单价每件降低1元,就可多售出10件.(10分) (1)求出销售该产品所获利润(元)与销售单价(元/件)之间的函数表达式,并求出商场获得的最大利润; (2)若商场想获得不低于4000元的利润,同时要完成不少于300件的该产品销售任务,则该商场应该如何确定该产品的销售单价? 23.如图,等腰 ABC内接于⊙O,AC的垂直平分线交边BC于点E,交⊙O于F,垂足为D,连接AF并延长交BC的延长线于点P。(10分) (1) 求证:; (2) 若,求∠BAC的度数. 24.已知抛物线与x轴交于,与轴交于点。(13分) (1)求抛物线对应的函数解析式; (2)在轴上是否存在点P,使为等腰三角形?若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由; (3)点M为抛物线上一动点,在直线上是否存在点Q,使以点O、B、Q、M为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由. 第1页 共4页 第2页 共4页 第1页 共4页 第2页 共4页 学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司 答案第1页,共2页 答案第1页,共2页 学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司 $$ 2023年秋实验中学教联体九年级期中考试 数学参考答案： 1．B 【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可，根据把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心． 【详解】解：A、不是中心对称图形，故该选项错误； B、是中心对称图形，故该选项正确； C、不是中心对称图形，故该选项错误； D、不是中心对称图形，故该选项错误； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合． 2．D 【分析】形如的函数即为二次函数，据此进行判断即可． 【详解】 解：A中当时．y是x的一次函数，则A不符合题意； B是一