河北省唐山市路北区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023~2024学年度第一学期学业水平中期评价 八年级数学（人教版） 1．本次评价满分100分，时间为90分钟． 2．答卷前，务必在答题卡上用0.5mm黑色字迹的签字笔填写自己的学校、班级、姓名及考生号，并用2B铅笔把对应考生号的标号涂黑． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题必须用0.5mm，黑色字迹签字笔作答；答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；不准使用涂改液，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答在试卷上无效． 4．必须保持答题卡的整洁，不要折叠答题卡． 一、选择题（本大题有14个小题，每题2分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，则∠A=（　　） A. 60° B. 50° C. 40° D. 30° 2. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 3. 在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,则∠C等于（ ） A. 45° B. 60° C. 75° D. 90° 4. 若矩形的面积为，一边长为，则另一边长为（ ） A. B. C. D. 5. 一个多边形的内角和为1 440°，则此多边形的边数为( ) A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 6. 如果，那么、的值分别是（ ）． A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 平面内，将五条线段首尾相接组成五边形，当五边形的形状发生改变时，可能变化的是（　　） A. 五边形的内角和 B. 五边形的外角和 C. 五边形的周长 D. 五边形的面积 8. 下列多项式乘法中，能用完全平方公式计算的是（       ） A. B. C. D. 9. 如图，点C在线段上，且，，，，下列说法错误的是（　　） A. B. C. D. 10. 下列各式从左到右的变形，正确的是（　　） A. B. C. D. 11. 为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加3ｍ，东西方向缩短3ｍ，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比（ ） A. 增加6ｍ2 B. 增加9ｍ2 C. 减少9ｍ2 D. 保持不变 12. 如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD的是（ ） A. ∠B=∠C B. AD=AE C. BD=CE D. BE=CD 13. 若ax＝3，ay＝2，则a2x+y等于（　　） A. 18 B. 8 C. 7 D. 6 14. 点P在∠AOB的平分线上（不与点O重合），PC⊥OA于点C，D是OB边上任意一点，连接PD．若PC=3，则下列关于线段PD的说法一定正确的是（　　） A. PD=PO B. PD＜3 C. 存在无数个点D使得PD=PC D. PD≥3 二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分） 15. 计算：________． 16. 如图，一条船从海岛A出发，向正北航行到达海岛处，从海岛A，处望灯塔，分别测得，，则__________． 17. 在中，，，若整数，则__________． 18. 淇淇用图一六个全等纸片拼接图2所示的外轮廓是正六边形，如果用若干个纸片按照图3所示的方法拼接成外轮廓是正n变形图案，那么的值为 __． 三、解答题（本大题有8道小题，共60分） 19. （1）计算： （2）计算： 20. 如图，点，在线段上，，，．求证：． 21. 夕夕同学要证明“任意一个三角形的内角和一定等于”是正确的，她的想法是利用平行线的性质与平角的定义来证明．下面夕夕已经写出了已知和求证，请你按夕夕的想法完成证明． 如图，已知：． 求证：． 22. 已知，为连续奇数，且．设，其中为正整数． （1）__________；（用含的代数式表示） （2）求证：能被4整除． 23. 如图，中，点D在边上，且． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线（保留作图痕迹，不写作法）． （2）若（1）中所作的角平分线与边交于点E，连接．求证：． 24. 某校八年级团体操表演队伍有行，列，七年级团体操表演队伍行、列数相同，都是，其中．用表示团体操表演队八年级与七年级人数差． （1）求；（用含、的代数式表示） （2）若，，求的值． 25. 如图，在中，，分别是的高和角平分线． （1）若，，求的度数； （2）若，猜想与之间的数量关系，直接写出结论． 26. 如图，在中，，，，为射线上一动点（不与点、重合），在的右侧作，使得，，连接． （1）若点在线段上， ①求证：； ②若，求证：，并猜想，，之间的数量关系，直接