精品解析：山西省晋中市博雅培文实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题

晋中市博雅培文实验学校 2023-2024学年第一学期高二年级11月月考试题 数学 注意事项： （1）学生必须用黑色中性笔在答题卡上答题． （2）答卷前请将密封线内的项目填写清楚． （3）答题时字迹要清楚、工整，不宜过大，以防答题卡区域不够使用． 一、选择题．单选题（共8小题，每题5分共40分） 1. 在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 平面直角坐标系中点满足，则点的轨迹为（ ） A. 线段 B. 圆 C. 椭圆 D. 不存在 3. 已知椭圆：的离心率，短轴的右端点为，为线段的中点，则椭圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在直三棱柱中，，，，点为棱的中点，点是棱上的一点，且，则直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 5. 定义：既是中心对称，也是轴对称的曲线称为“尚美曲线”，下是方程所表示的曲线中不是“尚美曲线”的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知点P是椭圆 上的动点，则点P到直线的距离最小值为（ ） A. B. 5 C. D. 7. 已知圆上有四个点到直线的距离等于1，则实数的取值范围为（） A. B. C. D. 8. 已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 二、多选题（每题5分共20分，少选得2分有错选得0分） 9. 如果方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围可以是（ ） A. B. C. D. 10. 布达佩斯伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案，如图1，把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的几何体.若图3中每个正方体的棱长为1，则（ ） A B. 直线与平面所成角的正弦值为 C. 点到直线的距离是 D. 异面直线与所成角的余弦值为 11. 如图所示，用一个与圆柱底面成θ（）角的平面截圆柱，截面是一个椭圆．若圆柱的底面圆半径为2，，则（　　） A. 椭圆的长轴长等于4 B. 椭圆的离心率为 C. 椭圆的标准方程可以是 D. 椭圆上的点到一个焦点的距离的最小值为 12. 已知椭圆的左焦点为，点是上任意一点，则的值可能是（ ） A. B. 3 C. 6 D. 8 三、填空题（共4题；每题5分共20分） 13. 明朝的一个葡萄纹椭圆盘如图1所示，清朝的一个青花山水楼阁纹椭圆盘如图2所示，北宋的一个汝窑椭圆盘如图3所示，这三个椭圆盘的外轮廓均为椭圆，已知图（1）、图（2）、图（3）中椭圆的长轴长、短轴长的比值分别为、、，则对应的椭圆盘最圆的是图______（填序号） 14. 已知点在曲线上运动，则的最大值为__________． 15. 经过椭圆的右焦点作倾斜角为的直线，交椭圆于两点，则_________． 16. 如图，正方的棱长为2，若空间中的动点P满足，若，则二面角的平面角的大小为___________. 四、解答题（解答过程要完整） 17. 求满足下列条件椭圆的标准方程： （1）两个焦点的坐标分别是，，并且椭圆经过点； （2）经过两点，． 18. 如图，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，为棱的中点． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 19. 已知圆：． （1）当取何值时，直线：与圆相交得到的弦长最短； （2）若直线过点且被圆截得的弦长为8，求直线的方程． 20. 如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，，，分别是，的中点. （1）求证：. （2）已知点在平面内，且平面，试确定点的位置. 21. 已知椭圆的左焦点为，直线l：与椭圆C交于A、B两点． （1）求线段AB的长； （2）求面积． 22. 古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元前262~公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.已知平面直角系中的点，则满足的动点的轨迹记为圆. （1）求圆的方程； （2）过点向圆作切线，切点分别是，求直线的方程. （3）若点，当在上运动时，求最大值和最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 晋中市博雅培文实验学校 2023-2024学年第一学期高二年级11月月考试题 数学 注意事项： （1）学生必须用黑色中性笔在答题卡上答题． （2）答卷前请将密封线内的项目填写清楚． （3）答题时字迹要清楚、工整，不宜过大，以防答题卡区域不够使用． 一、选择题．单选题（共8小题，每题5分共40分