专题4-3 数列递推公式16题型归类（讲+练）-【巅峰课堂】2024年高考数学一轮复习热点题型归纳培优讲义（新高考通用）

专题 4.3数列递推公式归类 · 一、知识梳理与二级结论 · 二、热考题型归纳 · 【题型一】归纳猜想型求通项 · 【题型二】累加法综合型 · 【题型三】累积法综合型 · 【题型四】sn求通项型 · 【题型五】消去安于sn求an型 · 【题型六】“隐和”型求通项 · 【题型七】 二阶构造等比数列型 · 【题型八】 分式取倒数型 · 【题型九】 复杂分式不动点型求通项 · 【题型十】 含n型二阶等差数列 · 【题型十一】含n型二阶等比数列 · 【题型十二】三阶待定系数型等比递推 · 【题型十三】三阶等差递推型 · 【题型十四】前n项积型求通项 · 【题型十五】取对数型求通项 · 【题型十六】“和”型 · · 三、高考真题对点练 · 四、最新模考题组练 知识梳理与二级结论 一、前n项积求通项 可以类比前n项和求通项过程来求数列前n项积： 1.n=1，得a1 2.n时，所以 二、已知数列的递推关系求通项公式的典型方法： （1）当出现时，构造等差数列； （2）当出现时，构造等比数列； （3）当出现时，用累加法求解； （4）当出现时，用累乘法求解. 三、构造等比数列法： 定义构造法。利用等比数列的定义通过变换，构造等比数列的方法. ①形如 为常数）,构造公比为q等比数列。特殊情况下，当q为2时，=p， ②形如,构构造等差数列 ③可构造为形如的等比数列. 四、分式型卡求通项 1.倒数变换法，适用于（为常数）可以取倒数，构造新的递推公式 即型，解法回归到构造等比数列技巧中 2. 复杂的分式型：不动点法 形如的递推数列，方程的根，可以分两种情况： （1）、若其中有一个不动点x0，则是等差数列 （2）、若其中有两个不动点m，n，则是等比数列 热点考题归纳 【题型一】 归纳猜想型求通项 【典例分析】 1.（2023秋·山东·高三沂源县第一中学校联考开学考试）已知正项等比数列的前项和为，且满足，设，将数列中的整数项组成新的数列，则（    ） A．2022 B．2023 C．4048 D．4046 2.（2023·高二课时练习）如图，第1个图案的总点数记为，第2个图案的总点数记为，第3个图案的总点数记为，……，依此类推，第n个图案的总点数记为，则（    ） A． B． C． D． 【提分秘籍】 归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质.； 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类： （1）数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等； （2）形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳. 【变式演练】 1.（2023·全国·高三专题练习）大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论.其前10项依次为0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，现将大衍数列各数按照如图排列形成一个数表，则该数表中第8行第3个数是（   ） A．152 B．480 C．512 D．840 2.（2021秋·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨市第一中学校校考期中）“杨辉三角”是中国古代重要的数学成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年，如图是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵，记为图中虚线上的数1，3，6，10，…构成的数列的第项，则的值为（    ） A．208 B．105 C．120 D．210 3.（2022·高三课时练习）已知f(x)＝（x＞0），若f1(x)＝f(x)，fn+1＝f（fn(x)），n∈N*，则猜想f2020(x)＝ . 【题型二】累加法综合型 【典例分析】 1.（2022·全国·高二专题练习）已知数列满足，，且，若表示不超过x的最大整数（例如，）.则（    ） A．2018 B．2019 C．2020 D．2021 2.（2021秋·安徽安庆·高二安徽省桐城中学校考期末）如果数列满足，，且，那么此数列的第项为（    ） A． B． C． D． 【提分秘籍】 累加法： 1. 型如：的数列的递推公式，采用累加法求通项； 利用累加法求通项： 【变式演练】 1.（2023春·湖南怀化·高二统考期末）设数列的前项和为，若，且对任意的正整数都有，则 （    ） A． B． C． D． 2.（2023春·广东佛山·高二北滘中学校考阶段练习）若数列满足，且对于都有，则（    ） A． B． C． D． 3.（2023·重庆·统考模拟预测）已知数列满足，且，则（    ） A． B． C． D． 【题型三】累积法综合型 【典例分析】 1.（2023春·安徽安庆·高二安庆市第十中学