精品解析：广东省广州市培英中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

2023学年第一学期期中质量检测 高二数学 满分：150分 时间：120分钟 命题人：王红玉 审核人：刘健康 第I卷（选择题） 一､单选题 1. 已知点，则点到轴的距离为（ ） A. 3 B. 5 C. D. 2. 设x，y∈R，向量，且，则（ ） A. B. C. 3 D. 3. 以，为焦点，且经过点的椭圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知椭圆的上顶点、右顶点、左焦点恰好是等腰三角形的三个顶点，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 5. 已知动点在直线上，过点作圆的一条切线，切点为，则的最小值为（ ） A 1 B. C. D. 2 6. 如图，已知大小为的二面角棱上有两点A，B，，，若，则AB的长度（ ） A. 22 B. 40 C. D. 7. 已知，为椭圆的左､右焦点，P为椭圆上一点，若，则P点的横坐标为（ ） A. B. C. 4 D. 9 8. 数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念，公式符号，推理论证，思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美．平面直角坐标系中，曲线：就是一条形状优美的曲线，对于此曲线，给出如下结论： ①曲线围成图形的面积是； ②曲线上的任意两点间的距离不超过； ③若是曲线上任意一点，则的最小值是． 其中正确结论的个数为（ ） A. B. C. D. 二､多选题 9. 已知椭圆的左、右焦点分别为，点在上，且的最大值为3，最小值为1，则（ ） A. 椭圆的离心率为 B. 的周长为4 C. 若，则的面积为3 D. 若，则 10. 下列选项正确的是（ ） A. 若直线l的一个方向向量(1，)，则直线l的斜率为 B. 已知向量，则在上的投影向量为 C. 若，则是锐角 D. 直线l的方向向量为，且l过点，则点到直线l的距离为2 11. 已知直线，圆，则下列命题正确的是（ ） A. ，点在圆外 B. ，使得直线与圆相切 C. 当直线与圆相交于PQ时，交点弦的最小值为 D. 若在圆上仅存在三个点到直线的距离为1，m的值为 12. 在棱长为2的正方体中，、、分别为，，的中点，则下列选项正确的是（ ）． A. B. 直线与所成角的余弦值为 C. 三棱锥的体积为 D. 存在实数、使得 第II卷（非选择题） 三､填空题 13. 椭圆的长轴长为______． 14. 若直线与曲线恰有一个公共点，则实数b的取值范围为________． 15. 已知圆与圆得公共弦所在直线恒过定点，而且点在直线上，则的最小值是___________. 16. 三棱锥中，两两垂直，，点M为平面内的动点，且满足，记直线与直线的所成角的余弦值的取值范围为_____________． 四､解答题 17 已知直线l过定点． （1）当直线l的倾斜角是直线的倾斜角的二倍时，求直线l方程． （2）当直线l与x轴正半轴交于A点、y轴正半轴交于B点，且的面积为12时，求直线l的方程． 18. 已知圆C过点，，且圆心在x轴上． （1）求圆C的方程； （2）设直线与圆C相交于A，B两点，若，求实数m的值． 19. 如图，在棱长为2的正方体中，，分别为线段，的中点. （1）求点到平面距离； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 20. 已知椭圆的离心率为，且过点． （1）求椭圆方程； （2）直线与椭圆交于B，C两点，若面积为，求m． 21. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面底面，为的中点，是棱上的点，，，. （1）求证：平面平面； （2）若，求异面直线与所成角的余弦值； （3）在线段上是否存在一点，使二面角大小为?若存在，请指出点的位置，若不存在，请说明理由. 22. 已知椭圆的长轴长是，以其短轴为直径的圆过椭圆的左右焦点，. （1）求椭圆E的方程； （2）过椭圆E左焦点作不与坐标轴垂直的直线，交椭圆于M，N两点，线段MN的垂直平分线与y轴负半轴交于点Q，若点Q的纵坐标的最大值是，求面积的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第一学期期中质量检测 高二数学 满分：150分 时间：120分钟 命题人：王红玉 审核人：刘健康 第I卷（选择题） 一､单选题 1. 已知点，则点到轴的距离为（ ） A. 3 B. 5 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】点到轴的距离 【详解】点， 点到轴的距离为． 故选：B． 2. 设x，y∈R，向量，且，则（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由向量的关系列等式求解x，y的值，再运用向量的数乘及加法的坐标表示公式，结合向量的模计算得出结果. 【详解】解