福建省福州市七校联考2023-—2024学年九年级上学期期中考试数学试题

九年级数学 第 1 页（共 2 页） 2023-2024 学年第一学期九年级数学期中考试 （满分 150 分，完卷时间 120分钟） 班级 姓名 成绩 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题所给出的四个选项恰有一 项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．下列美丽的图案中，是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．抛物线 y＝2（x+8）2﹣3 的顶点坐标是（ ） A．（ 8，3） B．（8，﹣3） C．（﹣8，3） D．（﹣8，﹣3） 3．已知⊙O 的半径为 5，点 P 在⊙O 内，则 OP 的长可能是（ ） A．7 B．6 C．5 D．4 4．已知 x＝1 是一元二次方程 x2+ax﹣3＝0 的一个根，则 a 的值为（ ） A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1 5．如图，DE∥BC，AD：DB＝2：3，EC＝6，则 AE 的长是（ ） A．3 B．4 C．6 D．10 6．已知(−3,𝑦1)，(−2,𝑦2)是抛物线 2 4 1y x x    上的点，则 ( ) A． 2 1y y B． 1 2y y C． 1 2y y D． 1 2y y 7．如图，在 ABCD 中，点 E 在 AD 上，且 AE=2DE，CE 交对角线 BD 于点 F，若𝑆𝛥𝐷𝐸𝐹 = 2，则𝑆𝛥𝐵𝐶𝐹为 ( ) A．18 B．9C．6 D．4 8．如图，在⊙O 的内接五边形 ABCDE 中，∠CAD＝38°， 则∠B+∠E＝（ ） A．232° B．212° C．218° D．228° 9．如图，等边△OAB 的边 OB 在 x 轴上，点 B 坐标为（2，0）， 以点 O 为旋转中心，把△OAB 逆时针旋转 90°，则旋转后点 A 的对应点 A'的坐标是（ ） A．（﹣1， ） B．（ ，﹣1） C．（﹣ ，1） D．（﹣2，1） 10．如图，正方形 ABCD 的边长为 6，点 E 是正方形外一动点，且点 E 在 CD 的右侧， ∠AED=45°，P 为 AB 的中点，当 E 运动时，线段 PE 的最大值为（ ） A．6 3 B．6 2 C．3+3 3 D．3+3 2 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分) 11．在平面直角坐标系中，与点 P（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是 ． 12．已知圆锥的底面半径为 3，母线长为5，则该圆锥的侧面积为 ． 13．如图，将△ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转 40°到△EFC 的位置（点 A 与点 E 是对应点），若 CF⊥AB，则∠F 的度数为 ． 14．小明在测量教学楼的高度时，先测出教学楼落在地面上的影长为 20 米，然后竖直放置一根高为 2 米的标杆，测得标杆的影长为 3 米， 则楼高为 米． 15．已知二次函数 y＝ax2+bx+c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如表： x … ﹣1 0 1 2 3 … y … 10 5 2 1 2 … 则 ( ) 2 b a b c a   的值是 ． 16．如图是中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图的示意图， 它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形 EFGH 组成，恰好拼成 一个大正方形 ABCD．连结 EG 并延长交 BC 于点 M．若 AB＝5，EF＝1， 则 GM 的长为 ． 三、解答题（本大题共 9 小题，共 86 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8 分）（1）解方程：x2+3x-2＝0； （2） (2 5) 4 10x x x   ． 第 5 题图 第 7 题图 第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图 E F C B A 第 13 题图 第 16 题图 九年级数学 第 2 页（共 2 页） F C E O A B D 18．（8 分）如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，E 是 AC 上一点，AE＝5，过点 E 作 ED⊥AB 于点 D，求 AD 的长． 19．（8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2﹣（2m+1）x+m2＝0 有实数根，求 m 的取值范围． 20．（8 分）如图，△ABC 是等边三角形，点 E 在 AC 边上，连接 BE，将 BE 绕点 B 逆时针 旋转 60°得到 BD，连接 DE、AD． （1）求证：AD＝C