黑龙江省龙东五地市2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题

2023~2024学年度上学期龙东五地市期中联考 高二学年数学试题 考生注意： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：选择性必修一第二、三章． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 已知直线l的一个方向向量为，则直线l的斜率为（ ） A. B. C. D. 2. 若抛物线上的点到直线的距离等于，则点到焦点的距离（ ） A. B. C. D. 3. 定义：既是中心对称也是轴对称的曲线称为“尚美曲线”，下列方程所表示的曲线不是“尚美曲线”的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知椭圆：，：离心率分别为，，若，则（ ） A. 1 B. C. D. 5. 圆：和圆：的公切线的条数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休．”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：可以转化为平面上点与点的距离．结合上述观点，可得的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，直线交椭圆C于M，N两点，且，若四边形的面积为16，则（ ） A. 2 B. C. 4 D. 8. 已知为坐标原点，双曲线：（，）的左、右顶点分别为，，圆是以为直径的圆，为圆上一点，直线交的右支于点，且为的中点，，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 3 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 若直线在x轴和y轴上的截距相等，则实数a的值为（ ） A. B. 1 C. D. 3 10. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，点P为椭圆C上一动点，则下列说法正确的是（ ） A. 椭圆C的离心率为 B. 的最大值为6 C. 的周长为10 D. 存在点P，使得为等边三角形 11. 已知点，，动点P满足，则（ ） A. 点P的轨迹方程为椭圆 B. 点P到原点O的距离的最小值为2 C. △PAB面积的最大值为12 D. 的最小值为-18 12. 已知抛物线的焦点为F，过点F的直线交C于A，B两点，分别过A，B作抛物线C的切线，两条切线交于点M，则（ ） A. B. 若，则直线AB的斜率为 C. 的最小值为8 D. 的最小值为12 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 写出一个同时满足下列条件的双曲线的标准方程________． ①焦点在x轴上；②离心率为． 14. 若直线与直线平行，则与之间的距离为________． 15. 已知抛物线的焦点为F，M是y轴上一点，线段MF的延长线交C于点N，若，则________． 16. 已知椭圆C：右焦点为F，过点F且斜率为1的直线交椭圆C于M，N两点，线段MN的垂直平分线交x轴于点P，若，则椭圆C的离心率________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知△ABC的三个顶点为，，．求： （1）AB所在直线的方程； （2）AB边上的高所在直线的方程． 18. 已知圆C经过，两点，且圆心C在直线l：上． （1）求圆C的标准方程； （2）求过点且与圆C相切的直线的斜率． 19. 已知双曲线C：（，）一条渐近线方程为，焦距为． （1）求双曲线C标准方程； （2）若O为坐标原点，直线l：交双曲线C于A，B两点，求的面积． 20. 已知点是抛物线上一点，直线l与抛物线C交于A，B两点（位于对称轴异侧），（O为坐标原点）． （1）求抛物线C的方程； （2）求证：直线l必过定点． 21. 已知椭圆C：经过点，F为椭圆C的右焦点，O为坐标原点，△OFP的面积为． （1）求椭圆C的标准方程； （2）过点且斜率不为0的直线l与椭圆C交于M，N两点，椭圆C的左顶点为A，求直线AM与直线AN的斜率之积． 22. 在平面直角坐标系中，已知圆心为的动圆过点，且在轴上截得的弦长为8，记的轨迹为曲线． （1）求的方程； （2）过点的直线交于两点，点为直线上的动点，则是否存在这样的点，使得△是正三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说