广东省深圳市校联盟2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题

2023~2024学年度高二上学期期中考试 数 学 考生注意: 1.本试卷满分150分,考试时间120分钟。 2.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径05毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答 题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围:选择性必修第一册第一、二章。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是 符合题目要求的, 1.在空间直角坐标系Oxyz中,点M(2,3,一1)关于平面yO:对称的点的坐标是 A.(-2,3,-1) B.(2,-3,-1) C.(2,3,1) D.(-2,-3,1) 2.直线2.x一y一4=0的一个方向向量为 A.(1,-2) B.(-2,1) C.(3,-1) D.(1,2) 3.已知直线l的方向向量e=(1,一2,一2),平面a的法向量n=(2,入,一1),若l∥a,则 A司 C.2 D.-2 4.已知a∈R,则“直线(a一1)x一3y-1=0与直线a.x一(a一1)y十2=0垂直”是“a=1”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知空间三点A(1,-1,2),B(3,0,-1),C(2,3,-3),则向量AB与CB的夹角为 A晋 B等 c. D.晋 6.阅读以下材料并解决问题:空间直角坐标系O一xyz中,经过点P(x,y%,),且法向量为 m=(A,B,C)的平面方程为A(x-x)十B(y一y)十C(x一o)=0,经过点P(xay0,)且一 个方向向量为n=(a,b,c)(abc≠0)的直线1的方程为二-y二业=二,现给出平面a b 【高二上学期期中考试 数学第1页(共4页)】 24015B 的方程为2x一7y十 -4=0,经过(0,00)的直线1的方程为号=音=音则直线1与平面。 所成角的正弦值为 A.② B② C.② 14 D② 6 7.已知直线y=2x十m与曲线y=√/4.x一x2有两个不同的交点,则m的取值范围为 A.[0,25-4) B.[0,25-4] C.[-25-4,0) D.[-25-4,0] 8.空间直角坐标系Oxyz中,A(1,2,0),B(0,1,2),C(1,0,2),点P在平面ABC内,且OP⊥平 面ABC,则|BP= A零 B.√3 D.2 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9.关于直线l:√3x一y一1=0,下列说法正确的有 A.过点(3,-2) B.斜率为5 C.倾斜角为60 D.在y轴上的截距为1 10.已知a,3为两个平面,且a⊥3,平面a的一个法向量为n=(2,1,一4),则平面3的一个法向 量可以是 A.(2,0,1) B.(-2,-1,4) C.(1,2,1) D.(1,-2〉 11.已知圆C:x2+y2-4.x十6y十11=0与点A(0,-5),则 A.圆C的半径为2 B.点A在圆C外 C.点A与圆C上任一点距离的最大值为3√② D.点A与圆C上任一点距离的最小值为2 12.如图,一个结晶体的形状为平行六面体ABCD一ABCD1,其中以顶点A为端点的三条棱 长都等于1,且它们彼此的夹角都是60 ,则下列说法中正确的是 A.AC=√6 BBD,与AC所成角的余弦值为 C.AC1⊥平面A1BD DAA与平面ABCD所成角的余弦值为 【高二上学期期中考试 数学第2页(共4页)】 24015B 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分 13.若直线11:2.x十ay一4=0与直线l2:(a一1)x十3y一4=0平行,则实数a的值为 14.已知直线L的方向向量为(一3,m,2),平面a的法向量为(n,3,4),且1⊥a,则2m十n 15.已知圆C1:(x一a)2+y2=36与圆C2:.x2十(y一b)2=4只有一条公切线,则a2十b= 16.四面体ABCD各顶点坐标为(2,2,1),(2,1,0),(0,1,1),(0,2,0),则它的外接球的表面积 为 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分) 如图,四棱锥P一ABCD中,PB⊥底面ABCD,底面ABCD是边长为2的菱形,∠ABC= 120 ,F为CD的中点,PB=2,以B为坐标原点,以BA所在的直线为x轴的正方向,建立 如图所示的空间直角坐标系 (1)写出B,D,P,F四点的坐标: (2)求cos(PD,BF). 18.(12分)