黑龙江省牡丹江市第三高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

2023—2024学年度高一学期期中考试 高二 数学试卷 考试时间：120分钟 分值：150分 一、选择题：共8小题，每小题5分，在每小题选项只有1个符合题目要求 1、已知向量a=(1,2,1),b=(-1,0,4),则a+2b= (　 　) A.(-1,2,9) B.(-1,4,5) C.(1,2,-7) D.(1,4,9) 2、“”是“直线和直线平行”的( ) A.充要条件 B.既不充分也不必要条件 C.必要不充分条件 D.充分不必要条件 3、如图，在平行六面体中，在上，且在上，且.设.则( ) A. B. C. D. 4、中国是世界上最古老的文明中心之一，中国古代对世界上最重要的贡献之一就是发明了瓷器，中国陶瓷是世界上独一无二的．它的发展过程蕴藏着十分丰富的科学和艺术，陶瓷形状各式各样，从不同角度诠释了数学中几何的形式之美．现有一椭圆形明代瓷盘，经测量得到图中数据，则该椭圆瓷盘的焦距为(　 　) A．8 B．2 C．4 D．4 5、已知圆x2﹣2ax+y2＝0（a＞0）截直线x﹣y＝0所得弦长是2，则a的值为（　　） A． B．2 C． D．3 6、已知两定点A（﹣3，5），B（2，8），动点P在直线x﹣y+1＝0上，则|PA|+|PB|的最小值为（　　） A．5 B． C．5 D． 7、已知动点的坐标满足方程，则动点的轨迹是( ) A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.圆 8、设椭圆＋＝1和双曲线－y2＝1的公共焦点为F1，F2，P是两曲线的一个公共点，则cos∠F1PF2的值等于(　　) A. B． C. D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9、若A(－4,2)，B(6，－4)，C(12,6)，D(2,12)，下面结论中正确的是(　 　) A．AB∥CD B．AB⊥BD C．|AC|＝|AD| D．AC⊥BD 10.下列说法正确的是（ ） A．直线的斜率为 B．若直线的倾斜角为α，则 C．若两条直线的斜率之积等于－1，则这两条直线垂直 D．若直线在两坐标轴上的截距相等，则该直线的方程为 11、已知双曲线C过点(3，)且渐近线为y＝±x，则下列结论正确的是(　　) A.曲线C的方程为－y2＝1 B.曲线C的离心率为 C.曲线y＝ex-2－1经过C的一个焦点 D.直线x－y－1＝0与C有两个公共点 12、已知椭圆：的左右焦点分别为、，长轴长为4，点在椭圆内部，点在椭圆上，则以下说法正确的是（ ） A．离心率的取值范围为 B．当离心率为时，的最大值为 C．存在点使得 D．的最小值为1 二填空题：本大题共4小题，每小题5分。 13、已知圆C：(x－2)2＋(y－1)2＝10与直线l：2x＋y＝0，则圆C与直线l的位置关系是________ 14、已知平行六面体ABCD­A1B1C1D1，AB＝AD＝AA1＝1， ∠BAD＝∠BAA1＝∠DAA1＝60°，则AC1＝________ 15、如图,光线从P(a,0)(a>0)出发,经过直线l:x-3y=0反射到Q(b,0),该光线又在Q点被x轴反射,若反射光线恰与直线l平行,且b>13,则实数a的取值范围是　.  16、已知双曲线C：（，）的左、右焦点分别为，，若双曲线的左支上存在一点P，使得与双曲线的一条渐近线垂直于点H，且，则此双曲线的离心率为______. 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17、（10分）已知向量，. (1)求向量的坐标； (2)求与所成角的余弦值 18. （12分）.已知直线经过点，且斜率为 . （1）求直线的方程； （2）若直线与平行，且点到直线的距离为3，求直线的方程 19.（12分）如图，在三棱锥中，平面为上一点，且分别为的中点. (1)证明：； (2)求与平面所成角的大小 20. （12分）已知圆和圆. (1)求证：圆和圆相交； (2)求圆和圆的公共弦所在直线的方程和公共弦长 21（12分）.如图，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝2，M为BC的中点． (1)证明：AM⊥PM； (2)求平面PAM与平面DAM的夹角的大小； (3)求点D到平面AMP的距离． 22.(12分) 已知圆C：x2＋y2＋2x－2y＋1＝0和抛物线E：