福建省厦门第一中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题

福建省厦门第一中学2023一2024学年度 第一学期期中考试 高三年数学试卷 一、选择题：本题8小题，每题5分，共40分在每题给出的四个选项中只有一顶是符合题目要求的， 1.已知集合A={2-x-250,B={x少=n,则4nB= A.[0,] B.[0,2] c.(0,] D.(0,2 2.已知a,b∈R,i=-1则“a=b=1是“(a+bi)2=2i"的 A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知一个盒子中有5个大小相同的小球，其中3个是白球，2个是黄球，从中任取3个小球，则2个黄球都 被取到的概率是 A月 B c 4.函数f()=h0os(+2)的图象可能为 5,古希腊数学家阿波罗尼奥斯所著的八册《圆锥曲线论(Conics)》中，首次提出了圆锥曲线的光学性质，其中 之一的内容为：“若点P为椭圆上的一点，F,E为椭圆的两个焦点，则点P处的切线平分∠FPE外角”。根据此 倍总回答下列问题：已知椭避C:。 为些标原点，1是点P2,V②处的切线，过左焦 垂足为M,则OM为 A.22 B.2 C.3 D.25 6.已知数列{a,}的通项公式为a,=1og1(n+2)(neN),定义：使数列{a,}的前k项积44…4为整数的数 k(使∈N)叫做“思诚数”，则在区间，2023]内的所有“思议数”的和等于 A.2023 B.2024 C.2025 D.2026 7.向量同-同=1，月=5且a++c=0,则cos(a-,i-c） A. c 8.已知函数了)=5snox-oso(o>0)在0写上存在最值，且在（行，不上单调，则o的取值花围是 .(B.[劉 c 二、多项选择题：本题4小题，每题5分，共20分.全部选对得5分，少选得2分，选错得0分. 9.已知5~No),则下列说法正确的是 A.E5)=4 B.D(5)=o C.P<小号 D.PGca-o+55<a+o)月 10.如图，已知正方体ABCD-4RCD的棱长为2，P为底面正方形ABCD内（含边界）的一动点，则下列结 论正确的是 C A.存在点P,使得APII平面BCD: B.三棱雏月一ADP的体积为定值： C.当点P在棱CD上时，PA+PB的最小值为2反+2： D.若点P到直线BB与到直线AD的距离相等，CD的中点为E,则点P到直线AE的 最短距离是5 1.若函数f(x)-xe,则 A.∫(x)是奇函数 B.f(x)有且仅有2个极值点 C.f八x有且仅有1个零点 D.f(x)的一条切线方程为y=4ex+e 2.在数列包，}中，马=0a,-1a:一o+aa∈N)则下列结论中正确的是 A.0san≤1 B.口1-a}是等比数列 C.a4<a6<a5 D.a5<46<a4 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.己知一圆锥的侧面积为2π，它的侧面展开图为一扇形，扇形顶角的大小为π，则该圆锥体积为▲， 14.计算：tan20°+4sin20=▲， 15.组合数C+C+C++C被9除的余数是▲ 16.已知函数f(x)=2ae-lnx+h2a(其中e=2.71828),对任意的正实缴x均满足f()20,则实数a的取值 范蹈是▲一 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 17.(本小题满分10分) 已知正项等比数列{a,}满足%=4，%+4=17，公比g>1. ()求数列{a}的通项公式 (②四若G,=,,试判断：数列仁，}有没有最大项？若有，求出第几项为最大项：若微有，请说明理由。 3 18.(本小题满分12分) 已知aMBC中，角4B,C所对的边分别为a6,c,且A4BC的面积为 (0)若an4=亏求sin Bsir血C的值： 2)当A为何值时，兰+取得最大值，并求出该值 19.(本小题满分12分) 如图，在四棱维P、ABCD中，PA=AD=l,PB=BD=2,AB=V3,<BDC=60°，且BD⊥BC. (I)若BE∥平面PAD,证明：点E为棱PC的中点： 2)已知二面角P-AB-D的大小为60，求：平面PBD和平面PCD夹角的余弦值. 20.(本小题满分12分) 截止到2018年末，我国公路总里程达到484.65万公里，其中高速公路达到14,26万 公里，规模居世界第一，与此同时，行车安全问题也成为管理部门关注的重点下图是 超速驾驶 某部门公布的一年内道路交通事故成因分析，由图可知，超速驾驶已经成为交通尊故 其他 20% 的一个主要因素研究表明，急刻车时的停车距离等于反应距离与制动距离的和，下表 34% 是根据某都门的调查结果整理所得的数据（v表示行车速度，单位：kmh;d,42分别 超载霉驶 表示反应距离和制动匣离，单位：m) 10% 避路交通事故成因分析 违廉 疲纷酒后鸳跑 驾驶 12