福建省厦门海沧实验中学2023-2024学年高一上学期11月阶段性测试数学试题

姓名: 班级: 准考证号: 厦门海沧实验中学2023-2024学年第一学期高一数学阶段性测试(11月) 本试卷共4页,考试时间120分钟,总分150分。 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.集合,集合,则集合中元素的个数为( )A.2 B.3 C.4 D.5 2.函数恒过定点( ) A. B. C. D. 3.,下列结论成立的是( ) A.若,则 B.若,则 C.若,,则 D.若,,则 4.如图所示是函数的图象,图中曲线与直线无限接近但是永不相交,则以下描述正确的是( ) A.函数的定义域为 B.函数的值域为 C.此函数在定义域中不单调 D.对于任意的,都有唯一的自变量x与之对应 5.设奇函数在上为增函数,且,则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 6.若,且,则的最小值是( ) A.3 B.6 C.9 D.2 7.已知函数的定义域是,则函数的定义域是( ). A. B. C. D. 8.已知,,则的取值范围是( ) A.B.C.D. 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分. 9.下列各组中两个函数是同一函数的是( ) A.和 B.和 C.和 D.和 10.下列说法正确的是( ) A.命题“,都有”的否定是“,使得” B.以10为底的对数叫作常用对数 C.若集合是全集的真子集,且,则 D.“”是“”的充分不必要条件 11.给出下列说法,其中不正确的是( ) A.集合用列举法表示为 B.实数集可以表示为为所有实数}或 C.方程组的解组成的集合为 D.集合与是同一个集合 12.已知函数,则( ) A.函数的定义域为R B.函数的值域为 C.函数在上单调递增 D.函数在上单调递减 三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上. 13.已知函数,则 . 14.已知函数,则 . 15.设,则大小关系是 . 16.有纯农药液一桶,倒出4升后用水加满,然后又倒出2升后再用水加满,此时桶中所含的纯农药药液不超过桶的容积的,则桶的容积最大为 升. 四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(其中17题共10分,每一小问各5分;18-22每题总分12分,每一小问各6分.) 17.(1)计算题 : (2) 化简: 18.(1)求函数 的定义域; (2)求函数的值域; 19.已知函数,. (1)判断该函数的奇偶性,并说明理由; (2)判断函数在上的单调性,并证明. 20.已知集合,. (1)当时,求; (2)问题:已知_,求实数a的取值范围. 从下面给出的两个条件中任选一个,补充到上面的问题中,并进行解答. ①;②“”是“”的必要条件. 注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分. 21.设函数 (1)若不等式的解集为,实数a,b的值; (2)若该函数过点,且对任意实数x恒成立,求实数a的取值范围. 22.长江存储是我国唯一一家能够独立生产3D NAND闪存的公司,其先进的晶栈Xtacking技术使得3D NAND闪存具有极佳的性能和极长的寿命.为了应对第四季度3D NAND闪存颗粒库存积压的情况,某下游闪存封装公司拟对产能进行调整,已知封装闪存的固定成本为300万元,每封装万片,还需要万元的变动成本,通过调研得知,当不超过120万片时,;当超过120万片时,,封装好后的闪存颗粒售价为150元/片,且能全部售完. (1)求公司获得的利润的函数解析式; (2)封装多少万片时,公司可获得最大利润? 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 高一数学11月阶段性测试参考答案 1-4 BBCC 5-8 DAAD 9.BC 10.BD 11.BCD 12.ABD 13. 4 14. 6 15. 16. 5.D【详解】由函数在上为增函数,且为奇函数,可得在上为增函数,又由,可得,因为不等式,即,当时,不等式等价于,解得;当时,不等式等价于,解得,所以不等式的解集为. 8. D.设,则, 所以,解得,于是 又,,所以, 即.故. 10.BD【详解】对于,命题“,都有”的否定是“,使得”,故A错误;易知B正确,C错误.对于D,由“”可推出“”,由可得或,推不出“”,故D正确. 11.BCD【详解】对于A,集合中只含有两个元素0和1,所以用列举法表示为,故A正确;对于B,R就表示实数集,实数集用为错误表示,另外花括号具有所有的意义,描述内容中不能再出现所有字眼,故B错误;对于C,解集应为,原表示错误,故C错误;对于D,集合为y的取值集合,集合表示上点的集合,所以两个集合不是同一个集合,故D