湖南省湘潭市湘潭大学附属实验学校2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题

2023年湘潭大学附属实验学校高二数学段考试卷 考试范围：选择性必修一；考试时间：120分钟；命题人：周云河；审题人：陈志斌 第 1卷 一、单 题 1.已知 a = (2，-1，3)，b  = (4,x,y)，且 a ⎳ b  ，则 x+ y= ( ) A. - 4 B. - 2 C. 4 D. 2 2.若 a = -1,2, -1 ，b  = 1,3, -2 ，则 a + b   ⋅ a - 2b   = ( ) A. 22 B. - 22 C. - 29 D. 29 3.已知直线 l1：mx- y+ 6= 0，l2：2x+ y+ 3= 0，若 l1⊥ l2，则m的值为 ( ) A. - 2 B. - 12 C. 1 2 D. 2 4.设 a∈R，则“a= 2”“直线 ax+ 2y- 1= 0与直线 x+ 2y- 3= 0相交”的 ( ) A.充分而不 要 件 B. 要而不充他 件 C.充要 件 D.既不充分也不 要 件 5.已知 C :x2+ y2= 3，直线 l过点A -2,0 .线段AB的端点B C上运动，则线段AB的中点 M的轨迹方 为 ( ) A. x- 1 2+ y2= 34 B. x+ 1  2+ y2= 34 C. x2+ y- 1 2= 34 D. x+ 1  2+ y2= 43 6.已知 F x 2 9 + y2 5 = 1的左焦点，P 上一动点，若A 1,1 ，则 PA + PF 的 小值为 ( ) A． 6- 3 B． 6- 5 C． 6- 2 D． 6- 6 7.已知双曲线C：x 2 a2 - y 2 b2 = 1 a> 0,b> 0 的渐近线方 为 x± 2y= 0，且C过点 4,1 ，则C的方 为 ( ) A. x 2 4 - y 2= 1 B. x 2 12 - y2 3 = 1 C. x2 8 - y 2= 1 D. x 2 16 - y2 4 = 1 8.已知P 2,4  抛物线C：y2= 2px p> 0 上一点，过C的焦点 F的直线 l与C交于A,B两点， 则 AF + 9 BF 的 小值为 ( ) A. 24 B. 28 C. 30 D. 32 二、多 题 9.已知 a = (1,1,1),b  = (-1,0,2)，则 ( ) A. |a| = 3 B.与 a 的单 为 33 , 3 3 , 3 3  C. a ⋅ b  =-1 D. cos a,b   = 15 15 10.下列说法中正 的 ( ) A.若直线的倾斜角越大，则直线的斜率就越大 B.若A(1, -3)，B(1,3)，则直线AB的倾斜角为 90° C.若直线过点 (1,2)，且它的倾斜角为 45°，则这 直线 过点 (3,4) D.直线 y= kx- 2的截距为-2 11.已知 C1：(x+m)2+ (y- 2)2= 1与 C2：(x- 1)2+ (y+m)2= 16外切，则m的值可以为 ( ) A. - 5 B. - 2 C. 2 D. 5 12.已知 M : x 2 a2 + y 2 b2 = 1 a> b> 0 的左、右焦点分别为 F1 - 3 ,0 ，F2 3 ,0 ，过点F2且 直 于 x轴的直线与该 相交于A，B两点，且 AB = 1，点P 该 上，则下列说法正 的 ( ) A.存 点P， ∠F1PF2= 90° B.若∠F1PF2= 60°，则S△F1PF2= 3 3 C.满足△F1PF2为 腰三角 的点P只 2个 D. PF1 - PF2 的取值 围为 -2 3 ,2 3  三、填 题 13.已知 间 a,b  ,c两两夹角 为 60°，其模 为 1，则 a + 2b  - 3c = . 14.直线 l经过点P(-2, -1)且一个方 为n = (6,8)，则直线 l的一般 方 为 ． 15.已知A(-1,0)，B(1,0)，C为 面内一动点，且满足 |AC| = 2|BC|，则点C轨迹方 为 ． 16.法国数学家加斯 尔·蒙日发现：过 E：x2+ y2= a2- b2 a> b> 0 上任意一点 双曲线 C： x2 a2 - y 2 b2 = 1的两 切线，这两 切线互相 直，我们 把这个 E称 双曲线C的蒙日 . 过双曲线W：x 2 3 - y 2= 1的蒙日 上一点P W的两 切线，与该蒙日 分别交于A，B两点， 若∠PAB= 30°，则△PAB的 长为 . 四、解 题 (17题分，18- 22题 12分) 17、如图， 行四边 OABC中，A(3,0)，C(1,3). (1)求AB所 直线的方 ； (2)过点C CD⊥AB于点