北京市第十三中学分校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023---2024学年度北京市第十三中学分校 第一学期期中八年级数学试卷 考生须知： 1．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷共2页，第Ⅱ卷共4页． 2．本试卷满分100分，考试时间100分钟． 3．在试卷（包括第Ⅰ卷和第Ⅱ卷）密封线内准确填写学校、班级、姓名、学号． 4．考试结束，将试卷及答题纸一并交回监考老师． 第Ⅰ卷 一、选择题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1. 在刚过去的10月份中，同学们以饱满的精神状态参加了北京市中学生体育过程性考核．在下列常见的体测项目图标中，是轴对称图形的是（ ） A. 坐位体前屈 B. 立定跳远 C. 仰卧起坐 D. 引体向上 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列四个图形中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 4. 在生物实验课上，老师布置了“测量雉形瓶内部底面内径”任务．小亮同学想到了以下这个方案：如图，用螺丝钉将两根小棒，的中点固定，利用全等三角形的性质，只要测得，之间的距离，就可知道内径的长度．此方案中，判定和是全等三角形的依据是（ ） A. B. C. D. 5. 一副三角板拼成如图所示的图形，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 若与的乘积结果中不含项，则的值为（ ） A. 4 B. C. 2 D. 7. 如图1，某温室屋顶结构外框为，其中，立柱，且与横梁垂直．冬季将至，为了增大向阳面面积，将立柱增高并改变位置，使屋顶结构外框变为（点在的延长线上），立柱，如图2所示．若此时立柱，则向阳面斜梁增加部分的长度为（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，点，点，点．若是等腰直角三角形且，当时，点的横坐标的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分） 9. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为________． 10. 计算：________． 11. 学校在举办了“叩问苍穹，征途永志”主题活动后，邀请同学们参与设计航天纪念章．小明以正八边形为边框，设计了如图所示的作品，则此正八边形徽章一个内角的大小为________°． 12. 如图，，，点、在上，且要使，还需添加一个条件为：________． 13. 在校运动会举办前夕，李老师想设计一款等腰三角形彩旗幡悬挂于赛场上，为同学们加油助威．已知每面彩旗腰长，若其底边长度为整数，则底边长度的最大值为________． 14. 如图，点是内一点，平分，于点，连接．若，，则的面积是 ________ ． 15. 如图是一个可折叠式的餐桌，其桌面由一个大正方形和四个全等的小正方形构成．当桌角全部打开时（如图①，桌面的最大长度为；当桌角全部收起时（如图②，桌面未被桌角覆盖部分的长度为．那么，当桌角全部收起时（图②中），桌面未被桌角覆盖的阴影部分面积是________（用含、的代数式表示）． 16. 如图1，在中，，点是边的中点，连接，边的垂直平分线交于点，连接． （1）当时，如图2，则的度数为________°； （2）当时，的度数为________（用含的式子表示）． 三、解答题：（本大题共8小题，共68分．其中17题10分，18-21、26题6分，22-25题7分） 17. 计算： （1） （2） 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 已知，如图，点A、、、在同一条直线上，，，，．求证：． 甲同学很快给出了自己的解答，请你阅读他的解法，并补全相应的证明过程及推理依据． 证明：∵ ∴ 即 = ． ∵， ∴ 在与中， ∴（ ） ∴（ ）． 20. 如图，点、、、在同一条直线上，，，． （1）求证：． （2）若，，求的度数． 21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，的三个顶点的坐标分别是，，． （1）在图中作出关于y轴对称的． （2）如果要使以B，C，D为顶点的三角形与全等，写出所有符合条件的点D坐标． 22. 我们在学习整式乘法时发现，通过计算几何图形的面积可以得到一些代数恒等式．如图1可以得到，基于此想法，请回答下列问题： （1）根据图2，写出一个代数恒等式： ． （2）利用图3中若干张边长为的正方形，边长为的正方形和长、宽分别为和的长方形，可以拼出一个面积为的长方形，请你仿照图2画出拼图方式并标注上对应字母．利用这个长方形面积我们可以得到 ． （3）实际上，通过计算立体图形体积也可以得到一些代数恒等式．如图4表示的是一个棱长为的正方体挖去一