湖南省岳阳市第十九中学2023-2024学年上学期期中九年级数学试卷

2023岳阳市第十九中学下学期期中数学试卷 一．选择题（共 10个小题，每小题 3分，共 30分） 1．函数 y＝xk﹣1 是反比例函数，则 k＝（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 2．若 ，则 ＝（ ） A． B． C． D． 3．如图，两条直线被三条平行线所截，若 DE＝3，EF＝6，BC＝8，则 AB＝（ ） A．4 B．8 C．12 D．9 4．用配方法解方程 x2﹣8x+5＝0，将其化为（x+a）2＝b的形式，则 a+b的值为（ ） A．15 B．7 C．﹣1 D．1 5．已知关于 x的一元二次方程 x2+3x+1＝0 有两根为 212121 x+x+xx，则x和x 的值是（ ） A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1 6．已知反比例函数 y =− 3 x ，点 ）y，x（B），y，x（A 2211 都在其图象上，下列说法不正确的是（ ） A．图象分布在第二、四象限 B．当 x＜0 时，y随 x的增大而增大 C．图象经过点（3，﹣1） D． 2121 y＜y ，则x＜x若 7．如图，已知∠1＝∠2，那么添加一个条件后，仍不能判定△ABC与△ADE相似的是（ ） A．∠C＝∠AED B．∠B＝∠D C． ＝ D． ＝ 8．如图，AB∥x轴交 的图象于点 A，交 y轴于点 B，连接 OA、OB，S△OAB＝3，则 k的值是（ ） A．﹣3 B．3 C．6 D．﹣6 9．我们把顶角为 36°的等腰三角形称为“黄金三角形”，它的底与腰的比值为 ．如图，在△ABC中， ∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC交 AC于点 D，若 BC＝2，则 CD的长为（ ） A． B． C． D． 3 题 7 题 8 题 9 题 10．如图，平面直角坐标系 xOy中，点 A在反比例函数 y＝ （x＞0）的图象上，点 B在第二象限，AB⊥OA，∠AOB＝60°， 连接 AB交 y轴于点 P，若 BP＝3AP，则点 B的坐标为（ ）． )7,3.()7,33.( )6,3.()6,33.(   BC BA 二．填空题（共 6小题，每小题 3分，共 18分） 11．反比例函数 y＝﹣ 的图象上有三点 ）y，6），（y，1），（y，3（﹣ 321 ，则 321 y，y，y 的大小关系 是 ． 12．关于 x的一元二次方程（m+1）x2﹣4x+3＝0 有实数根，则 m的取值范围是 ． 13．如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点 O．已知 OA：OD＝2：5，若△ABC的周长等于 4，则△ DEF的周长等于 ． 14．如图，△ABC是等边三角形，点 D，E分别为边 BC，AC上的点，∠ADE＝60°，若 AB＝9，EC＝2， 则 DC的长为 ． 15．如图，一个长为 15m的梯子 AB斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的距离为 12m，若梯子的顶端下滑的 距离与梯子的底端向后滑动的距离相等设为 x，求梯子顶端下滑的距离是多少米？ （只列方程） 13题 14题 15题 16．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，动点 P从点 B 出发，在 BA边上以每秒 5cm的速度向点 A匀速运动，同时动点 Q从点 C出 发，在 CB边上以每秒 4cm的速度向点 B匀速运动，运动时间为 t秒（0＜t＜2）， 连接 AQ、CP，若 AQ⊥CP，求 t= 三．解答题（共 9题，72分） 17．（6 分）解方程：（1）x2﹣2x﹣3＝0；（2）x（x﹣6）＝﹣4（x﹣6）． 18．（6 分）如图，AD、BC相交于点 P，连接 AC、BD，且∠1＝∠2，AC ＝3，CP＝2，DP＝1，求 BD的长． 19．（6 分）已知关于 x的方程 x2+2mx+m2﹣2＝0． （1）试说明：无论 m取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有一个根为 3，求 2m2+12m+2053 的值． 20．（8 分）已知一次函数 7+x＝﹣y1 的图象与反比例函数 x k＝y2 的 图象交于 A、B两点，交 x 轴于点 C,且 A点的横坐标﹣1，求： （1）反比例函数的解析式． （2）求 S△BOC的值 （3）直接写出满足 21 y≤y 时 x的取值范围． 21．（8 分）某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种新品，如 图是某天恒温系统从开始到关闭及关闭后，大棚里温度 y（℃）随时 间 x（h）变化的函数图象，其中 AB段是恒温阶段，BC段是双曲线 y＝ 的一部分，请根据图中信息解答下列问题： （1）求 k的值； （2）恒温系统在一天内保持大棚内温度不低于 15℃的时间有多少小时？ 22．（9 分）“山竹”牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动，第一天 收到捐款 1000 元，第三天收到捐款 1440 元． （