四川省资阳市2024届高三第一次诊断性考试文科数学试题

资阳市高中2021级第一次诊断性考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上．并将条形码贴在答题卡上对应的虚线框内． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无数． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设复数，则其共轭复数（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，满足，．若，则（ ） A. 4 B. C. 2 D. 4. 设第二象限角，为其终边上一点，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 明安图是我国清代杰出的数学家、天文历法家和测绘学家，论证了幂级数展开式和圆周率的无穷级数表达式等多个公式，著有《割圆密率捷法》一书，在我国数学史上占有重要地位．如图所示的程序框图就是利用新级数公式来计算圆周率的近似值的（其中表示的近似值）．若输入的值是15，则输出的结果为（ ） A. B. C. D. 6. 若函数在区间内单调递减，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 函数大致图象是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，且，则的最小值为（ ） A. 16 B. C. 12 D. 9. 已知是定义域为的奇函数，当时，单调递增，且，则满足不等式的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. （ ） A. B. C. D. 1 11. 已知，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 12. 将函数在上的所有极值点按照由小到大的顺序排列，得到数列（其中），则（ ） A. B. C. D. 为递减数列 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知函数为偶函数，则实数的值为______． 14 已知向量，满足，，，则______. 15. 已知函数（）一个零点为，则的最小值为______． 16. 若函数存在最小值，则的取值范围是______． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骧．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 已知等差数列的前项和为，且，． （1）求的通项公式； （2）若，求的前项和． 18. 记△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知． （1）求角B的大小； （2）若点D在边AC上，BD平分∠ABC，，，求线段BD长． 19. 已知单调递增数列的前项和为，且． （1）求的通项公式； （2）记，求数列的前项和． 20. 已知函数． （1）若在上单调递减，求的取值范围； （2）若有两个极值点，，证明：． 21 已知函数． （1）若有个零点，求的取值范围； （2）若，，证明：． （二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． [选修4-4：坐标系与参数方程] 22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），过点的直线与仅有一个公共点，该公共点在第一象限，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求和的极坐标方程； （2）已知（），分别为和上的动点，且，若的面积为1，求． [选修4-5：不等式选讲] 23. 已知函数． （1）解不等式； （2）设的最小值为，正数，满足，求证：． 资阳市高中2021级第一次诊断性考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上．并将条形码贴在答题卡上对应的虚线框内． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无数． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】D 二、填空题：本大题共4小