精品解析：重庆市南开中学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题

重庆南开中学高2026级高一（上）期中考试 数学试题 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷和第Ⅱ卷都答在答题卷上． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、单项选择题：本题共8小题．每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请将答案填写在答题卡相应的位置上． 1. 设全集小于10正整数，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 若函数，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则“”是“”（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 5. 下列函数既是奇函数又在单调递增的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数为定义在上的奇函数，若在单调递减，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，，若恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若关于的方程有四个不同的实数根，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分．请将答案填写在答题卡相应的位置上． 9. 已知实数，则下列说法正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 在同一坐标系下，函数与在其定义域内的图像可能是（ ） A. B. C. D. 11. 若函数在上单调递增，则实数可能的值有（ ） A. B. C. D. 0 12. 定义在上的偶函数满足：，且对于任意，，若函数，则下列说法正确的是（ ） A. 在上单调递增 B. C. 在上单调递减 D. 若正数满足，则 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卡相应位置上． 13. 若函数为奇函数，则实数__________． 14. 已知，则___________. 15. 求函数，的最小值__________． 16. 已知函数，若，则实数的取值范围为__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将答案填写在答题卡相应的位置上． 17. 已知集合，． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 18. 已知幂函数，且在上单调递增． （1）求实数的值； （2）求函数，的值域． 19. 为定义在上的函数，且对任意实数均满足． （1）求的解析式； （2）若存在使得不等式成立，求实数的取值范围． 20. 重庆南开中学作为高中新课程新教材实施国家级示范校，校本选修课是南开中学课程创新中的重要一环，学校为了支持生物选修课程开展，计划利用学校面积为的矩形空地建造试验田，试验田为三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔，三块矩形区域的前、后与空地边沿各保留宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右边沿保留宽的通道，如图．设矩形空地长为，三块种植植物的矩形区域（如下图中阴影部分所示）的总面积为． （1）求关于的函数关系式； （2）求的最大值，及此时长的值． 21. 已知为定义在上不恒为的函数，对定义域内任意，满足：，．且当时，． （1）证明：； （2）证明：在单调递减； （3）解关于的不等式：． 22. 已知函数． （1）若方程恰有两个不同的正根，求实数的取值范围； （2）若 ①求在上最大值； ②若，对有：恒成立，求实数取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重庆南开中学高2026级高一（上）期中考试 数学试题 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷和第Ⅱ卷都答在答题卷上． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、单项选择题：本题共8小题．每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请将答案填写在答题卡相应的位置上． 1. 设全集小于10正整数，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】用列举法求出全集，再利用补集、交集的定义求解即得. 【详解】依题意，全集，而，则， 又，所以. 故选：A 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据特称命题的否定为全称命题即可求解. 【详解】命题“，”的否定是:，,